2 . 我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图1、图2、图3中，，是的中线，，垂足为．像这样的三角形均为“中垂三角形”．设，，．

特例探索
（1）①如图1，当，时，______，______；
②如图2，当，时，______，______；
归纳证明
（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想，，三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式；
拓展应用
（3）利用（2）中的结论，解答下列问题：如图4，在边长为的菱形中，为对角线，的交点，，分别为线段，的中点，连接，并延长交于点，，分别交于点，，求的值．

3 . 如图，在菱形中，，分别是边，上的动点，连接，，，分别为，的中点，连接．若，，则的最小值是_____．

   

4 . 如图，矩形的边，点E是矩形内部的一动点，连接，已知．

（1）若B，E，D在同一直线上，则的长度为__________；
（2）点F是的中点，连接，则长度的最大值为__________．

5 . 如图1，在中，，点M、N分别为边的中点，连接．

初步尝试：（1）与的数量关系是__________，与的位置关系是__________．
特例研讨：（2）如图2，若，先将绕点B顺时针旋转（为锐角），得到，当点A、E、F在同一直线上时，与相交于点D，连接
①求时度数；
②求的长．

6 . 如图，在平行四边形中，，，，点F、点N分别为、的中点，点E在边上运动，将沿折叠，使得点D落在处，连接，点M为中点，则的最小值是 ___________________．

7 . 问题背景：如图（1），在和中，，，求证：；
尝试应用：如图（2），在和中，，，连接，点F是的中点．判定以B，D，F为顶点的三角形的形状，并证明你的结论；
拓展创新：如图（3），在中，，，将绕点A逆时针旋转得到，连接．若点E是的中点，连接，直接写出的最大值．

8 . 如图，矩形的对角线和交于点，，．将沿着折叠，使点落在点处，连接交于点，交于点，则 ____________________．

   

9 . 如图，点C为线段上一点，分别以，为等腰三角形的底边，在的同侧作等腰和等腰，且．在线段上取一点F，使，连接，．

(1)如图1，求证：；
(2)如图2，若，的延长线恰好经过的中点G，求的长．