1 . 【课本再现】“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”是直角三角形的一条重要性质定理．如图1，在
中，
，点D是
的中点．求证：
．
下面是两位同学两种添加辅助线的方法：
小明：如图2，延长
至点E，使
，连接
；
小华：如图3，取
的中点E，连接
；
（1）请你选择其中一位同学的方法完成证明，聪明的你也可以利用图1用其他方法完成证明．
中，
是高，求证：B，C，D，E四点共圆．
【拓展提升】（3）如图5，在五边形
中，
，
，F为的中点，求证：
．
中，，点D是的中点．求证：．下面是两位同学两种添加辅助线的方法：
小明：如图2，延长
至点E，使，连接；小华：如图3，取
的中点E，连接；（1）请你选择其中一位同学的方法完成证明，聪明的你也可以利用图1用其他方法完成证明．
中，是高，求证：B，C，D，E四点共圆．【拓展提升】（3）如图5，在五边形
中，，，F为的中点，求证：．
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2 . 如图，在
的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，点A，B，C，D均在格点上，请仅用无刻度的直尺 按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．，使
，且
；
(2)在图2中以A为顶点画一个面积最大的正方形
．
的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，点A，B，C，D均在格点上，请仅用
，使，且；(2)在图2中以A为顶点画一个面积最大的正方形
．
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3 . 已知和
是等边三角形，点
在同一直线上，
是
的中点，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图．的中垂线；
(2)在图2 中作菱形
．
和是等边三角形，点在同一直线上，是的中点，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图．
的中垂线；(2)在图2 中作菱形
．
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4 . 如图，在四边形
中，
，E，F，M分别是
，
，
的中点，连接
，
，求证：
．
中，，E，F，M分别是，，的中点，连接，，求证：．
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2024-06-02更新
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68次组卷
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5卷引用：2022年江西省萍乡市九年级第二次学业水平检测（二模）数学试题
2022年江西省萍乡市九年级第二次学业水平检测（二模）数学试题（已下线）黄金卷03-【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（江西专用）河南省商丘市永城市2019-2020学年八年级下学期期末数学试题(B)山东省临沂市莒南县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（已下线）专题05 特殊平行四边形的判定与性质（十大题型）-【好题汇编】备战2023-2024学年八年级数学下学期期末真题分类汇编（山东专用）
5 . 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点
均落在格点上，以为直径的半圆的圆心为
，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．（保留作图痕迹）上确定一点
，使得
；
(2)在图2中作出的
边上的高
；
(3)在图3中作出
的切线．
的顶点均落在格点上，以为直径的半圆的圆心为，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．（保留作图痕迹）
上确定一点，使得；(2)在图2中作出
的边上的高；(3)在图3中作出
的切线．
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2024-05-15更新
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406次组卷
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7卷引用：2023年江西省赣州市石城县中考一模数学试卷
2023年江西省赣州市石城县中考一模数学试卷（已下线）2023年江西一模（无刻度直尺作图）江西省新余市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题吉林省长春市二道区长春市第一〇八学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题2024学年吉林省长春市德惠市九年级第一次模拟考试数学模拟试题2023年吉林省长春市第一〇八学校中考数学四模模拟预测题（已下线）专题12尺规作图题型总结（5大模型+解题技巧）-2024年中考数学答题技巧与模板构建（全国通用）
6 . 如图，四边形
为正方形，E为边
的中点，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．的中点F．
(2)在图2中，作线段的中点G．
为正方形，E为边的中点，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．
的中点F．(2)在图2中，作线段
的中点G．
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7 . 如图，点是内一点，连接
、
，并将、、、的中点、
依次连接，得到四边形
是平行四边形，
(2)若
，
，
，求
的长．
是内一点，连接、，并将、、、的中点、依次连接，得到四边形 
是平行四边形，(2)若
，，，求的长．
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8 . 【课本再现】
三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．
如图1，在中，D，E分别是边
的中点．求证：
且
．
以下是小贤的证明思路：如图2延长到点F，使
，连接
．
（1）请你根据小贤添加的辅助线，写出完整的证明步骤．
【知识应用】
（2）如图3，在四边形中，E，F，G，H分别为各边中点．求证：四边形
是平行四边形．
（3）如图4，在四边形中，对角线与相交于点H，E，F分别为边
的中点，连接，分别交
于点M，N，且
．求证：
．
三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．
如图1，在
中，D，E分别是边的中点．求证：且．以下是小贤的证明思路：如图2延长
到点F，使，连接．（1）请你根据小贤添加的辅助线，写出完整的证明步骤．
【知识应用】
（2）如图3，在四边形
中，E，F，G，H分别为各边中点．求证：四边形是平行四边形．（3）如图4，在四边形
中，对角线与相交于点H，E，F分别为边的中点，连接，分别交于点M，N，且．求证：．
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名校
9 . 如图， 是的中位线，延长
至点 ，使
，连接
，
．
是平行四边形．
(2)若
，试判断的形状，并说明理由．
是的中位线，延长 至点 ，使 ，连接 ， ．
是平行四边形．(2)若
，试判断的形状，并说明理由．
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2024-02-28更新
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510次组卷
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5卷引用：江西省宜春市丰城市丰城中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题
江西省宜春市丰城市丰城中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题（已下线）专题18.7 三角形的中位线（知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（人教版）福建省莆田市城厢区莆田文献中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题湖南省岳阳市临湘市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（已下线）第六章第03讲 三角形的中位线(5类热点题型讲练)-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学下册同步学与练（北师大版）
10 . 请仅用无刻度直尺作图，不写作法，保留作图痕迹．
(1)如图①，在菱形中，点E是的中点，请过E作出的平行线．
(2)如图②，在
中，点E，是的中点，请找出的中点．
(1)如图①，在菱形
中，点E是的中点，请过E作出的平行线．(2)如图②，在
中，点E，是的中点，请找出的中点．
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