2 . 如图，已知矩形的对角线交于点分别为线段的中点．

(1)若，，求的周长；
(2)若为边的中点，求证：四边形是平行四边形．

4 . 如图，已知，相交于点O，延长到点E，使，连接．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)连接，交于点F，连接，判断与的数量关系，并说明理由．

6 . 在中，，点是直线上的一动点（不与点重合），连接，在的右侧以为斜边作等腰直角三角形，点是的中点，连接．

【问题发现】（1）如图（1），当点是的中点时，线段与的数量关系是_________，位置关系是__________．
【猜想证明】（2）如图（2），当点在边上且不是的中点时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请仅就图（2）中的情况给出证明；若不成立，请说明理由．
【拓展应用】（3）若，其他条件不变，连接，．当是等边三角形时，直接写出的面积．

7 . 【三角形中位线定理】已知：在中，点D、E分别是边的中点．直接写出和的关系；
【应用】如图②，在四边形中，点E、F分别是边的中点，若，，，．求的度数；
【拓展】如图③，在四边形中，与相交于点E，点M，N分别为的中点，分别交于点F、G，．求证：．

   

8 . 在中，点是的中点，平分，于点．

   

(1)求证：；
(2)若，，求的长．

9 . 已知：如图，在菱形中，点E，O，F分别为的中点，连接．

   

(1)求证：；
(2)当与满足什么位置关系时，四边形是正方形？请说明理由．

10 . 已知：如图，在四边形中，，为对角线的中点，为的中点，为的中点．求证：．