2 . 如图所示，在中，点分别为的中点，点F在线段上，连接，点分别为的中点．

(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)若，求的度数．

3 . 如图，在中，，D，E分别是，的中点，，．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)连接，若，，求的长．

5 . 如图，菱形的对角线，相交于点O，E是的中点，点F，G在边上，且，．

(1)判断四边形的形状，并说明理由；
(2)若，，求和的长．

6 . （1）如图①，在四边形中，，E、F分别是的中点，连接并延长，分别与的延长线交于点M、N．求证：．（提示：取的中点H，连接）
（2）如图②，在四边形中，与相交于点O，，E、F分别是、的中点，连接，分别交于点M、N，判断的形状，请直接写出结论．
（3）如图③，四边形中，E、F分别是的中点，，，试求的度数．

7 . 如图1，在中，，，点E是上的一点，过点E作交AC于点D．

(1)求证：
(2)将绕点A逆时针旋转度（），连接交于点M，点G在上，且满足
①当点E是的中点时，连接，如图2，求的值；
②连接，延长交于点F，如图3，求证：点F是的中点．

8 . 如图，是的中位线．

(1)作出点A关于直线的对称点P（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2)求证：B，P，C三点在同一条直线上．

9 . 如图，已知 E 为中边上的延长线上一点，且，连接 交于点 F，连接交于点O，连接，求证：

10 .

(1)方法呈现：如图①：在中，若，点为边的中点，求边上的中线的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长到点使，再连接，可证，从而把，集中在中，利用三角形三边的关系即可判断中线的取值范围是（直接写出范围即可）．这种解决问题的方法我们称为倍长中线法；
(2)探究应用：
如图②，在中，点是BC的中点，于点，交于点，交于点，连接，判断与的大小关系并证明；
(3)问题拓展：
如图③，在四边形中，，与的延长线交于点、点是的中点，若是的角平分线．试探究线段之间的数量关系，并加以证明．