1 . 如图1，在中，D、E分别为、的中点，延长至点F，使，连接和．

(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)如图2，当是等边三角形且边长是8，求四边形的面积．

2 . 如图，是内任一点，、、分别为、、的中点．与相似吗？为什么？

3 . 如图，在中，点O是对角线，的交点，点E是边的中点，点F在BC的延长线上，且，求证：四边形是平行四边形．

4 . 如图，在中，，分别是，的中点．，延长到点，使得，连接．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求菱形的面积．

5 . 如图，在中，、分别为边、上的中线，、相交于点G，点M、N分别是、的中点，连接，，求证：．

6 . 如图1，C为线段上一点，分别以，为底，在的同侧作等腰和等腰且．在线段上取一点F，使得，连接，．

(1)求证：；
(2)如图2，延长交于点G，若G是的中点，且，求的长．

7 . 如图，在中，于D，作于E，F是中点，连交于点G．

(1)求证：；
(2)若，求的值．

8 . 如图，的中线，交于点O，点F，G分别是，的中点．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)当时，求证：是矩形．

9 . 如图所示，在中，点D，E分别为，的中点，点H在线段上，连接，点G，F分别为，的中点．

(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)若，，，求的长．

10 . 我们定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做“神奇四边形”．

(1)在我们学过的下列四边形①平行四边形②矩形③菱形④正方形中，是“神奇四边形”的是                 （填序号）；
(2)如图， 在正方形中， E为上一点， 连接， 过点B作于点H， 交于点G， 连，．
判断四边形是否为“神奇四边形”，并说明理由；
如图2， 点M，N，P，Q分别是，，，的中点． 判断四边形是否是“神奇四边形”，并说明理由：
(3)如图3， 点F，R分别在正方形的边，上， 把正方形沿直线翻折，使得的对应边恰好经过点A，过点A作于点O，若，正方形的边长为6，求线段的长．