2 . 旋转变换是一种全等变换，它是解决几何问题的一种常用的方法．
已知四边形是菱形，，的两边分别与射线相交于点E、F，且．
(1)如图1，当点E是线段的中点时，直接写出线段之间的数量关系                  ；
   
(2)如图2，当点E是线段上任意一点是（点E不与点B、点C重合），求证：；
   
(3)如图3，当点E在线段的延长线上，且时，则点F到的距离为            ；
   
拓展：
如图4，在正方形ABCD内作∠EAF=45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，过点A作AH⊥EF，垂足为H．
   
(4)如图5，将F绕点A顺时针旋转得到，则            ；若，则            ；
   
(5)如图6，连接交于点M，交于点N，则线段、线段、线段之间的数量关系为                        ．
   

3 . （1）感知：如图①，四边形ABCD和CEFG均为正方形．BE与DG的数量关系为_________．
（2）拓展：如图②，四边形ABCD和CEFG均为菱形，且∠A＝∠F．请判断BE与DG的数量关系，并说明理由；
（3）应用：如图③，四边形ABCD和CEFG均为菱形，点E在边AD上，点G在AD延长线上．若AE＝2ED，∠A＝∠F，EBC的面积为9，则菱形CEFG的面积为_________．

4 . 【操作探究】
已知：在菱形中，点在直线上，过作的平行线交直线于点，交直线于点．

(1)【举例感知】如图1，当点在线段上时，求证：；
(2)【类比探究】
①当点在延长线上时，直接写出三条线段之间的数量关系．
②当点在延长线上时，直接写出三条线段之间的数量关系．

5 . 综合与探究：如图，在平面直角坐标系中，，，直线与坐标轴交于点A，B，点C在x轴的正半轴上．
   
(1)直接写出A，B，C三点的坐标，并求出直线的解析式；
(2)若点M从点C出发，以每秒0.5个单位长度的速度沿射线运动，连接，设的面积为S，点M的运动时间为t，直接写出S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(3)P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标：若不存在，请说明理由．

7 . 综合与探究
如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线经过A，C两点，且与x轴的另一个交点为B，对称轴为直线．
          
(1)求抛物线的解析式；
(2)D是第二象限内抛物线上的动点，设点D的横坐标为m，求四边形面积S的最大值及此时D点的坐标；
(3)若线段上有一点Q，则的最小值为       ．
(4)若点P在抛物线对称轴上，是否存在点P，Q，使以点A，C，P，Q为顶点的四边形为菱形？若存在，请写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

8 . 综合与探究
如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，点B在x轴负半轴上，点D在第一象限，A，C两点的坐标分别为（0，4），（3，0），边AD的长为6．

（1）点B的坐标为　 ；
（2）若E为x轴正半轴上的点，且S_△AOE ＝，求经过D，E两点的直线的解析式；
（3）若点N在平面直角坐标系内，则在x轴上是否存在点F使以A，C，F，N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

9 . 综合与探究
如图，抛物线与x轴交于点A（－1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，点P是直线BC上方抛物线上一点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)在直线BC上方的抛物线上找一点P，作PG⊥BC，当PG为最大值时，求线段PD的长；
(3)连接CD、CB，当∠PCB＝∠DCB时，求点P的坐标．
(4)若点M为直线BC上一点，N为平面内一点，是否存在这样的点M和点N使得以C、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点M坐标；若不存在，说明理由．

10 . 综合与探究，如图，直线与过点的直线交于点与x轴交于点B．

(1)求直线对应的函数解析式；
(2)请直接写出不等式的解集；
(3)若点N在平面直角坐标系内，则在直线上是否存在点F使以A，B，F，N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．