1 . 如图1，在正方形中，为上一点，连接，过点作于点，交于点G．

(1)求证：；
(2)如图2，连接、，点M、N、P、Q分别是、、、的中点，试判断四边形的形状，并说明理由；
(3)如图3，点F、R分别在正方形的边、上，把正方形沿直线翻折，使得的对应边恰好经过点，过点作于点，若，正方形的边长为3，求线段的长．

3 . 如图1，将三角板放在正方形上，使三角板的直角顶点 E与正方形的顶点 A 重合，三角扳的一边交于点F，另一边交的延长线于点G．

(1)求证： ；
(2)如图2，移动三角板，使顶点 E始终在正方形的对角线上，其他条件不变，（1） 中的结论是否仍然成立？ 若成立，请给予证明：若不成立． 请说明理由：
(3)如图3， 将（2） 中的“正方形”改为“矩形”，且使三角板的一边经过点B，其他条件不变，若 求 的值．

4 . 已知在中，，，斜边的中点为P点，动点D、E分别在边、上，且．

(1)求证：；
(2)设，，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围；
(3)若为等腰三角形，请直接写出的长．

5 . 如图，已知矩形，，，点是线段上一点，且不与、重合，沿折叠使点落在矩形某边所在直线上，则的长是______．

6 . 如图，在，，，，点D在边上，连接，将沿着翻折，点C的对应点为点E，连接，如果，那么的长等于 ________________．

   

10 . 如图，在中，，，点是边延长线上的一点，，垂足为点的延长线交的平行线于点，连接交于点．

              
                                                                 备用图
(1)当点是中点时，求的长；
(2)设，求关于的函数关系式及定义域；
(3)当与相似时，求线段的长．