1 . 如图1，在中，的平分线交于点，交的延长线于点，以、为邻边作．

(1)证明：是菱形．
(2)如图2，若，连结、，猜想并证明与的数量关系．
(3)如图3，若，，，是的中点，求的长．

2 . 如图，在边长为的正方形内部（不含边界）有一点E，连结．过点A作，且．连结，将线段绕点E顺时针旋转，点F恰好落在点D上，则的长为______．

3 . 问题情境：苏科版八年级下册数学教材第94页第19题第（1）题是这样一个问题：
如图1，在正方形中，点、分别在边、上，且，垂足为．那么与相等吗？
（1）直接判断：       （填“”或“” ；
在“问题情境”的基础上，继续探索：
问题探究：
（2）如图2，在正方形中，点、、分别在边、和上，且，垂足为．那么与相等吗？证明你的结论；
问题拓展：
（3）如图3，点在边上，且，垂足为，当在正方形的对角线上时，连接，将沿着翻折，点落在点处．
①四边形是正方形吗？请说明理由；
②若，点在上，，直接写出的最小值为 　　．

5 . 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点．仅用无刻度直尺在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上．

(1)在图①、图②中，以线段为对角线，分别画一个平行四边形和矩形．（要求两个四边形不全等）
(2)在图③中，以点为顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形．

7 . 【新知学习】
定义：一组邻边相等，另一组邻边也相等的凸四边形叫做“筝形”．如在凸四边形中，若，，则四边形是“筝形”．
（1）如图1，在边长为1的正方形网格中，画出“筝形”，要求点是格点；
【问题探究】
（2）如图2，在矩形中，，，“筝形”的顶点是的中点，点，，分别在，，上，且，求对角线的长；
【拓展思考】
（3）如图3，在“筝形”中，，，，、分别是、上的点，平分，，，求“筝形”的面积．

9 . 把直尺、圆片和两个同样大小的含角的直角三角尺按图所示放置，两三角尺的斜边与圆分别相切于点，．若，则的长为________．