1 . 如图，在中，，以为直径作交于点D．

(1)求点M在线段上什么位置时，可使直线与相切？
(2)在（1）的条件下，若，求两个阴影部分的面积之和．

2 . 如图，在矩形中，点E，F分别在，上，连接，，．

(1)试判断四边形的形状，并说明理由；
(2)若，，求矩形的周长．

4 . 学完三角形的高后，小明对三角形与高线做了如下研究：如图，D是中BC边上的一点，过点D、A分别作、、，，垂足分别为点E、F、G，由与的面积之和等于的面积，有等量关系式：．像这种利用同一平面图形的两种面积计算途径可以得出相关线段的数量关系式，从而用于解决数学问题的方法称为“等积法”，下面请尝试用这种方法解决下列问题．

(1)如图（1），矩形中，，，点P是上一点，过点P作，，垂足分别为点E、F，求的值；
(2)如图（2），在中，角平分线，相交于点O，过点O分别作，，垂足分别为点M，N，若，，求四边形的周长．

5 . 如图，和是以点为直角顶点的等腰直角三角形，把以为中心顺时针旋转，点为射线、的交点．若，．

(1)如图1，与的数量关系是_____；位置关系是_____．
(2)如图2，当点在的延长线上时，求的长；
(3)在旋转过程中，当线段时，求 的长．（请自己作图解决）

6 . 在中，的平分线交于点，交的延长线于点，分别过点，作，．
       
(1)如图，求证：四边形是菱形；
(2)如图，当点是的中点时，连接．若，求的长；
(3)如图，当是矩形时，连接，交于点，连接．若，，求的长．

7 . 问题情境：数学课上，老师利用两个特殊的四边形进行图形变换操作探究，如图1，正方形和正方形，连接，．

(1)发现：当正方形绕点A旋转，如图2，①线段与之间的数量关系是______；
②直线与直线之间的位置关系是______．
(2)探究：若四边形与四边形都为矩形，矩形绕点A旋转，如图3，且，．请写出直线和直线的位置关系，并说明理由．
(3)应用：在（2）的条件下，连接（点E在上方），矩形绕点A㫌转至，且，，则线段长是多少？（直接写出结论）

10 . 如图所示，将一张矩形纸片沿虚线对折两次，当剪刀与纸片的夹角时，已知，则剪下来图形的周长为（       ）
   

A．

B．

C．

D．