1 . 【教材呈现】下图是华师版数学教材八年级下册第页的部分内容

例 如图，已知矩形的对角线的垂直平分线与边分别交于点，求证：四边形是菱形. 分析 要证四边形是菱形，由已知条件可知，所以只需证明四边形是平行四边形，又知垂直平分，所以只需证.

请根据教材分析，结合图，写出完整的证明过程
证明 【结论应用】如图，直线分别交矩形的边于点，将矩形沿翻折，使点与点重合，点落到点处，若，，则矩形的面积为________.

图①                                             图②

2 . 如图，在长方形中，，点E上线段上的一点，且满足，连接BE，将沿折叠得到，延长交的延长线于点G，则的面积是__________．

3 . 综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．
（1）操作判断
操作一：对折矩形纸片，使与重合，把纸片展平，得到折痕；
操作二：在上选一点P，沿折叠，使点A落在矩形内部点Q处，把纸片展平，连接，．根据以上操作，当点Q在上（如图1）时，__________°．
（2）迁移探究
小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：
将正方形纸片按照（1）中的方式操作，并延长交于点G，连接．对角线与、分别交于点M、N，连接．当点Q在上（如图2）时，判断线段与的位置关系，并说明理由；
（3）拓展应用
在（2）的探究中，改变点P在上的位置，当点G在线段上时（如图3），若正方形的边长为6，，求的长．

            图1                              图2                                图3

4 . 如图，矩形如图放置在平面直角坐标系中，其中，若将其沿着对折后，为点A的对应点，则的长为（       ）

A．3

B．4

C．5

D．4.5

5 . 如图，将长方形沿着折叠，点落在边上的点处，已知，则的长为（       ）

A．6

B．8

C．10

D．12

6 . 如图，点在矩形的边上，将矩形沿折叠，使点落在边上的点处．若，，则长为（　　）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，在矩形中，，，是的中点，连接，P是边上一动点，过点P的直线将矩形折叠，使点D落在上的处，当是以为腰的等腰三角形时，________

8 . 如图，矩形中，，，为的中点，为上一点，，且．对角线与交于点，则的长为___________．

   

9 . 综合与实践：
在《第七章平行线的证明》中我们学习了平行线的证明，今天我们继续探究：折纸中的数学——长方形纸条的折叠与平行线：

(1)知识初探：如图1，长方形纸条中，，，.将长方形纸条沿直线折叠，点A落在处，点D落在处，交于点G．
①若，求的度数．
②若，则________（用含α的式子表示）．
(2)类比再探：如图2，在图1的基础上将对折，点C落在直线上的处.点B落在处，得到折痕，点、G、E、在同一条直线上，则折痕与有怎样的位置关系？并说明理由．

10 . 如图，矩形中，，.F是上一点，将沿所在的直线折叠，点A恰好落在边上的点E处，连接交于点G，取的中点H，连接，则______.