1 . 如图，点
在矩形
的边
上，将
沿
翻折，点
恰好落在边
的点
处，如果
，
，那么
______ ．
在矩形的边上，将沿翻折，点恰好落在边的点处，如果，，那么
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2023-12-11更新
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150次组卷
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2卷引用：上海市普陀区2023-2024学年九年级上学期月考数学试题
2 . 如图，在矩形中，将沿折叠，点D刚好落在对角线
上的点F．
(1)若
，
，求
的长．
(2)若
，求证：
．
中，将沿折叠，点D刚好落在对角线上的点F．(1)若
，，求的长．(2)若
，求证：．
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3 . 点O为矩形的对称中心，
，
，点E为
边上一点（
），连接
并延长，交于点F．四边形
与四边形
关于
所在的直线成轴对称，线段
交边于点G．
(1)求证：
．
(2)当
时，求的长．
(3)如图2，连接
、
，分别交、于点H，K．记四边形
的面积为
，
的面积为
，当
时，求
的值．
的对称中心，，，点E为边上一点（），连接并延长，交于点F．四边形与四边形关于所在的直线成轴对称，线段交边于点G． (1)求证：
．(2)当
时，求的长．(3)如图2，连接
、，分别交、于点H，K．记四边形的面积为，的面积为，当时，求的值．
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4 . 综合与实践：
在综合与实践课上，老师让同学们以“折叠”为主题开展数学活动．
【问题发现】（1）如图 1，在正方形
中，
，F为
边的中点，E 为 
边上一点，连接
，分别将
和
沿 
翻折，点 A、C 的对应点分别为点 G、H，点 G 与点 H 重合，则
____°，
_____；
【类比探究】
（2）如图2，在矩形
中，
，F为边的中点，E为边上一点，连接
，分别将和
沿 翻折，点A、C的对应点分别为点G、H，且D、H、G 三点共线，求
的长．
【拓展延伸】
（3）如图3，在菱形中，
，F为
边上的三等分点，E为边上一点，连接
，分别将
和
沿
翻折，点D、B的对应点分别为点G、H，点G与点H重合，直线
交直线于点P，请直接写出
的长．
在综合与实践课上，老师让同学们以“折叠”为主题开展数学活动．
【问题发现】（1）如图 1，在正方形
中，，F为边的中点，E 为 边上一点，连接，分别将 和沿 翻折，点 A、C 的对应点分别为点 G、H，点 G 与点 H 重合，则____°，_____；【类比探究】
（2）如图2，在矩形
中，，F为边的中点，E为边上一点，连接，分别将和沿 翻折，点A、C的对应点分别为点G、H，且D、H、G 三点共线，求的长．【拓展延伸】
（3）如图3，在菱形
中，，F为边上的三等分点，E为边上一点，连接，分别将 和沿翻折，点D、B的对应点分别为点G、H，点G与点H重合，直线交直线于点P，请直接写出的长．
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5 . 长方形中，点E是的中点，将
沿
向下折叠后得到
，将
延长线交直线
于点F．
(1)若点G恰好落在边上，则与
的数量关系是____________；
(2)如果点G在长方形的内部，如图所示：
①试探究线段
之间的数量关系，并说明理由；
②若
，，求的长度．
中，点E是的中点，将沿向下折叠后得到，将延长线交直线于点F． (1)若点G恰好落在边
上，则与的数量关系是____________；(2)如果点G在长方形
的内部，如图所示：①试探究线段
之间的数量关系，并说明理由；②若
，，求的长度．
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名校
6 . 矩形中，
，点为矩形边上的动点，连接
．
(1)如图
，若点在边上，作点
关于的对称点
，当点恰好落在对角线
上，试求
的长．
(2)如图2，若点在边上，作点关于的对称点
，连接
、
和
，当点为的中点时，求
的面积．
(3)如图
，点在边上，作点关于的对称点，射线
交边所在直线于点
，若
，直接写出的值________．
中，，点为矩形边上的动点，连接．(1)如图
，若点在边上，作点关于的对称点，当点恰好落在对角线上，试求的长．(2)如图2，若点
在边上，作点关于的对称点，连接、和，当点为的中点时，求的面积．(3)如图
，点在边上，作点关于的对称点，射线交边所在直线于点，若，直接写出的值________．
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名校
7 . 综合与实践：
问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动．在矩形中，为边上一点，为边上一点，连接
，分别将
和
沿翻折，
的对应点分别为
，且
三点共线．
观察发现：
(1)如图1，若F为边的中点，
，点G与点H重合，则
__________ °，
__________________ ．
问题探究：
(2)如图2，若
，则点_________ 边上（填“在或不在”），并求出的长；
拓展延伸：
(3)
，若为靠近A的三等分点，请求出的长．
问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动．在矩形
中，为边上一点，为边上一点，连接，分别将和沿翻折，的对应点分别为，且三点共线． 观察发现：
(1)如图1，若F为
边的中点，，点G与点H重合，则问题探究：
(2)如图2，若
，则点边上（填“在或不在”），并求出的长；拓展延伸：
(3)
，若为靠近A的三等分点，请求出的长．
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2023-12-10更新
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279次组卷
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2卷引用：四川省成都市金牛区成都外国语学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
名校
8 . “景山风云少年”兴趣小组开展了《再探矩形的折叠》这一课题研究．已知矩形，点、分别是、边上的动点．
(1)若四边形是正方形，如图①，将四边形
沿翻折，点，
的对应点分别为
、
．点恰好是的中点．
①若
，求的长度；
②若
与的交点为，连接
，试说明
；
(2)若
，，如图②，且
，将四边形沿翻折，点、的对应点分别为、
．当点从点
运动至点的过程中，点的运动路径长为 ；
(3)如图，已知
，
，
，
，点为边的中点，点、在边、上运动，点
在线段
上运动，连接
、
、
，求
的周长最小值．
，点、分别是、边上的动点． (1)若四边形
是正方形，如图①，将四边形沿翻折，点，的对应点分别为、．点恰好是的中点．①若
，求的长度；②若
与的交点为，连接，试说明；(2)若
，，如图②，且，将四边形沿翻折，点、的对应点分别为、．当点从点运动至点的过程中，点的运动路径长为 ；(3)如图，已知
，，，，点为边的中点，点、在边、上运动，点在线段上运动，连接、、，求的周长最小值．
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9 . 如图，在平面直角坐标系中，将长方形
沿直线折叠（点E在边上），折叠后顶点 D恰好落在边
上的点F处，D的坐标为
，求点E、F的坐标
沿直线折叠（点E在边上），折叠后顶点 D恰好落在边上的点F处，D的坐标为，求点E、F的坐标
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10 . 如图，矩形的对角线所在的直线是
，函数
在第一象限内的图象与对角线交于点
，与边交于点
，
的面积为2．
(1)求D的坐标；
(2)设P是线段上的点，且满足以C、D、P为顶点的三角形与相似，求点P的坐标；
(3)若M是边上的一个动点，将
沿
对折成
，求线段
长的最小值．
的对角线所在的直线是，函数在第一象限内的图象与对角线交于点，与边交于点，的面积为2．(1)求D的坐标；
(2)设P是线段
上的点，且满足以C、D、P为顶点的三角形与相似，求点P的坐标；(3)若M是边
上的一个动点，将沿对折成，求线段长的最小值．
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