1 . 如图，在平面直角坐标系中，矩形，，．在上取一点D，沿折叠，点B恰好落在上的点E处．

(1)点E的坐标为       ；
(2)求的周长；
(3)动点P从点C出发沿边以每秒1个单位的速度向终点B运动．设点P运动的时间为秒．另一动点Q从点O出发以每秒2个单位的速度，在上往返运动，P，Q两点同时出发，当点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当以O、P、B、Q为顶点的四边形是平行四边形时，请求出t的值．

3 . 综合与实践课上，刘老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．

   

(1)操作判断
操作一：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；
操作二：在上选一点，沿折叠，使点落在矩形内部点处，把纸片展平，连接，．
根据以上操作，当点在上时，
(2)迁移探究
爱动脑的小明同学将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：
将正方形纸片按照（1）中的方式操作，并延长交于点，连接．
①如图2，当点在上时，　　；
②改变点在上的位置（点不与点，重合），如图3，判断的度数，并说明理由．
(3)拓展应用
在（2）的探究中，已知正方形纸片的边长为，当时，直接写出的长．

4 . 如图，在矩形中，．把沿折叠，使点D 恰好落在边上的处，再将绕点 E 顺时针旋转a，得到，使得恰好经过的中点交于点G，连接．有如下结论：①的长度是；②弧的长度是；③；④，上述结论中，所有正确的序号是（     ）

A．①②④

B．①②③

C．②③④

D．①②③④

5 . 如图，矩形中，，点为边上一个动点，将沿折叠得到，点的对应点为，当射线恰好经过的中点时，的长为______．

   

6 . 如图，将矩形的边翻折到，使点的对应点在边上，再将边翻折到，且点的对应点为的内心，则___________．

7 . 矩形中，对角线，交于点，，，点为边中点，动点从点出发，沿的方向在边，上以每秒1个单位的速度运动，设运动时间为秒，将矩形沿折叠，点的对应点为，当点落在矩形对角线上时（不与矩形顶点重合），则的值为________秒．

8 . 如图，矩形中，，，点E为边的中点，将沿直线翻折得到，交矩形的对角线于点G，则的面积为_______．

9 . 如图，在矩形中，点，分别在边，上，连接，，，将和分别沿，折叠，点，恰好落在上的同一点，，，则的长为（       ）

   

A．

B．

C．9

D．10

10 . 已知：如图，在平行四边形中，，，，将沿所在直线翻折，使点落在点上，如果交于．

(1)求证：四边形是矩形；
(2)求的长．