1 . 如图，在中，，，点在边上，于点，交于点．若，则的长为___________．
   

2 . 综合与实践：
操作发现：
如图1，在纸片中，，于点．
第一步：将一张与其全等的纸片，沿剪开；
第二步：在同一平面内，将所得的两个三角形，和拼在一起．如图2所示，这两个三角形分别记为和；
第三步：分别延长和相交于点．
   
（1）求证：四边形是正方形；
拓广探索：
（2）如图3，连接分别交，于点，在四边形外作，使得，，判断线段，，之间的数量关系，并说明理由．
   

3 . 如图，有一架秋千，当它静止在的位置时，踏板离地的垂直高度为m，将秋千往前推送水平距离为3m时到达的位置，此时，秋千的踏板离地的垂直高度为m，秋千的绳索始终保持拉直的状态．求秋千的长度，
   

4 . 如图，四边形为菱形，，交于点O，E是的中点，连接并延长交于点F．已知，则的长为（       ）

A．

B．1

C．

D．

6 . 综合与实践：
问题情境：在矩形ABCD中，点E为BC边的中点，将△ABE沿直线AE翻折，使点B与点F重合，直线AF交直线CD于点G.

特例探究　实验小组的同学发现：
（1）如图1，当AB＝BC时，AG＝BC＋CG，请你证明该小组发现的结论；
（2）当AB＝BC＝4时，求CG的长；
延伸拓展：（3）实知小组的同学在实验小组的启发下，进一步探究了当AB∶BC＝∶2时，线段AG，BC，CG之间的数量关系，请你直接写出实知小组的结论：___________．