1 . 文峰塔是古代人民为使当地文风、文脉顺达，多出人才，根据风水理论而建造的，具 有观赏性和标志性双重意义的建筑．其遍布全国各地州县，是科举制度的产物，同时也是儒、释、道三种思想共同作用下的产物．汾阳文峰塔建于明末清初，位置在山西省汾阳市城区以东2公里的建昌村，该塔经过维修后，雄伟挺拔，如图1所示，喜欢考古的王师傅为了比对汾阳文峰塔维修前后高度的变化，利用无人机对其进行测量．图2是王师傅测量的示意图，代表汾阳文峰塔，他先把无人机从C处向上垂直飞行44米到达A处．测得文峰塔顶M的仰角是，再将无人机继续向上垂直飞行50米到达B处，测得文峰塔顶M的俯角是．

   

(1)求汾阳文峰塔维修后的高度．（结果精确到1米，参考数据：）；
(2)已知汾阳文峰塔维修前残高米，根据（1）的结果，直接算出维修后高度增加约　　米．

2 . 综合与实践
问题情境：
已知四边形是正方形，点P是直角三角尺的直角顶点．
（1）如图1，将点P放在正方形的顶点A处，三角尺的两条直角边分别与，的延长线交于点E，F，则与之间的数量关系为_______．
操作发现：
（2）如图2，将点P放在正方形的对角线上，三角尺的两条直角边分别与，的延长线交于点E，F，则（1）中的结论还成立吗？请说明理由．
拓广探索：
（3）如图3，将点P放在正方形的边上（不包含点B，C），三角尺的一条直角边经过点A，另一条直角边与正方形的外角的平分线相交于点E，试判断与之间的数量关系，并说明理由．

3 . 如图，有两根直立在水平地面上的电线杆，．工人计划在A，D之间架设一根电线，若米，米，米，则所需电线的长度至少为多少米？

4 . 项目化学习
项目主题：为学校图书馆设计无障碍通道．
项目背景：2023年6月28日，我国颁布《中华人民共和国无障碍环境建设法》．某校“综合与实践”小组以“为学校图书馆设计无障碍通道”为主题展开项目学习．

研究步骤：（1）查阅资料得知，无障碍通道有三种类型：直线形、直角形、折返形；
（2）实地测量图书馆门口场地的大小；
（3）为了方便师生出入图书馆，并尽量减少通道对师生其它通行的影响，研讨认为设计折返形无障碍通道比较合适．
设计方案：“综合与实践”小组为该校图书馆设计的无障碍通道如图2所示，其中为地面所在水平线，和是无障碍通道，并且，立柱，均垂直于地面，米，米．
解决问题：若原台阶坡道的长度（线段的长度）为5米，坡角的度数为，，求出无障碍通道的总长（线段和的和）为多少米？（结果保留根号．参考数据：，，）

5 . 山西某大学新建了一个校史馆，其中一个矩形展厅利用智能机器人担任讲解员，展厅已有一个矩形展柜（图中展柜1），计划新建矩形展柜2．李老师将展柜2的尺寸规划任务交给希望兴趣小组，小组的同学们把“校史馆展柜设计”的任务作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下活动报告．请根据活动报告，计算的长度．

课题	校史馆展柜设计
调查方式	走访调研、实地察看测量
测量过程及计算	调研内容及图示
	相关数据及说明	机器人从出口正中心（即的中点）通过时，机器人的边缘距离点H和点E的安全距离都为
	计算结果	……

6 . 半挂车是挂车中的一种类型，是通过牵引销与半挂车头相连接的一种重型运输交通工具．如图是一种轻体侧翻自卸半挂车．图1是半挂车拉货状态截面示意图，图2是其卸货状态截面示意图，四边形为矩形，已知该车的车厢长为13米，宽为米．高为2米，车板离地的距离为1米．请你计算：

(1)该半挂车的车厢容积为______立方米；
(2)该半挂车卸货时，车身侧翻，侧翻角度为可全部卸完货物，求此时车身最高点离地面的距离．（参考数据：，结果保留一位小数．）

7 . 在太原市文咳公园，管立着一座高大的石碑——见义勇为纪念碑．此碑顶端为一只紧握的铁拳，象征见义勇为英雄扶正祛邪的强大力量．综合实践小组按如图所示的方案测量该纪念碑的高度：①在纪念碑前的空地上确定测量点，当测倾器高度为0.8米时，测得纪念碑最高点的仰角；②保持测倾器位置不变，调整测倾器高度为1.8米时，测得点的仰角．已知点，在同一竖直平面内，请根据该小组测量数据计算纪念碑的高度．（结果精确到1米．参考数据：，，，，，）

9 . 如图是放在水平桌面上的手机支架图和截面示意图．已知手机支架底座是矩形，固定杆于点，A到水平桌面的距离为，调节杆长为，旋转杆长为，经调试发现，当，，时，手机恰能俯拍画面，求此时点到桌面的距离．（结果精确到，，，，）
       

10 . 北岳恒山索道被誉为“三晋第一索”，索道随山峦逐级起伏，绵延而上，可以俯瞰到恒山各处的秀丽美景，让游客的游览舒适惬意．恒山索道沿线有16座支架，用以保持索道悬空的状态．如图，A，B，C为该索道的三处支架，且，从支架B处看支架A的仰角为，从支架O处看支架B的仰角为，支架A到支架C的竖直距离为，已知点A，B，C，D在同一竖直平面内，求的长．（结果精确到；参考数据：，，，）