1 . 山西“应县木塔”,又名山西“应县佛宫寺释迦塔”,它是当今世界上的第一奇塔.它不仅是中国,而且是世界上现存最古老、最高峻的木构建筑物,所以它在世界建筑中占有突出的地位.已知“应县木塔”的高度为米,塔前“女神雕像”的高度为米,木塔与雕像之间有障碍物,不能直接测量,某测量小组为了测量“应县木塔”与塔前“女神雕像”之间的距离,采用了如下测量方案(如图所示):①他们在“木塔”和“雕像”之间选择一观景平台,测得“木塔”顶部的仰角为,测得“雕像”顶部的仰角为;
②测得测角仪的高度为1.3米;
③测得点在同一条直线上,,垂足分别是.
求“应县木塔”与塔前“女神雕像”之间的距离.(结果精确到米,参考数据:)
②测得测角仪的高度为1.3米;
③测得点在同一条直线上,,垂足分别是.
求“应县木塔”与塔前“女神雕像”之间的距离.(结果精确到米,参考数据:)
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2024-03-01更新
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367次组卷
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3卷引用:2024年山西省朔州市应县多校中考一模数学试题
2024年山西省朔州市应县多校中考一模数学试题贵州省黔西南布依族苗族自治州兴仁市真武山街道办事处黔龙学校2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题(已下线)专题06 解直角三角形的应用(仰角俯角、坡度、方位角等问题)-2024年中考数学二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)
2 . 山西某地充分利用地理优势,大力推动乡村风电建设.如图,与斜坡的坡顶在同一水平面上建一台高为的风力发电机,某综合实践活动小组在坡顶处测得该风力发电机的顶端的仰角为,在斜坡底部处测得该风力发电机的顶端的仰角为,测得坡长为,已知斜坡的坡度为,,.求风力发电机的高度.(结果精确到,参考数据:,,)
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3 . 综合与实践卜
数学活动∶在综合与实践活动课上,老师让同学们以“三角形纸片的折叠、旋转”为主题开展数学活动,探究线段长度的有关问题.
动手操作:在中,,,,将三角形纸片进行以下操作:
第一步∶如图1,将沿着进行翻折,使点C与点A重合,然后展开铺平,得到折痕;
第二步∶如图2,隐去,将沿折痕剪开,然后将绕点D逆时针方向旋转得到,点E,C的对应点分别是点F,G,射线与边交于点M,(M不与点A重合),与边交于点N,线段与交于点P.
数学思考:
(1)在图1中,求证∶;
(2)在图2中,绕点D旋转的过程中,试判断与的数量关系,并证明你的结论;
(3)在绕点D旋转的过程中,探究下列问题:
①如图3,当时,________;
②如图4,当经过点B时,________.
数学活动∶在综合与实践活动课上,老师让同学们以“三角形纸片的折叠、旋转”为主题开展数学活动,探究线段长度的有关问题.
动手操作:在中,,,,将三角形纸片进行以下操作:
第一步∶如图1,将沿着进行翻折,使点C与点A重合,然后展开铺平,得到折痕;
第二步∶如图2,隐去,将沿折痕剪开,然后将绕点D逆时针方向旋转得到,点E,C的对应点分别是点F,G,射线与边交于点M,(M不与点A重合),与边交于点N,线段与交于点P.
数学思考:
(1)在图1中,求证∶;
(2)在图2中,绕点D旋转的过程中,试判断与的数量关系,并证明你的结论;
(3)在绕点D旋转的过程中,探究下列问题:
①如图3,当时,________;
②如图4,当经过点B时,________.
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4 . 如图,点,都在反比例函数的图象上,轴于点,轴于点,于点,轴于点,,,,求反比例函数的解析式及点的坐标.
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2024-01-29更新
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40次组卷
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2卷引用:山西省大同市多校2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
5 . 小明的爸爸是测绘员,元旦期间,小明和爸爸带着经纬仪和无人机一起去郊外进行测绘实践活动,已知经纬仪的高度为1.5米.
活动一:
如图1,小明在点处安置经纬仪,测得与水平线的夹角,米,则点与点的高度差为________米.
活动二:
小明想继续测量山坡两侧点与点的高度差,但因山坡的遮挡,两点无法用眼睛直接观测到,小明寻求爸爸的帮助,爸爸画出如图2所示的测绘图纸,在点,处分别安置经纬仪,将无人机悬停到遮挡区域上空,测得与水平线的夹角,与水平线的夹角,米,米.请你根据以上数据求点与点的高度差.(参考数据:,,,)
活动一:
如图1,小明在点处安置经纬仪,测得与水平线的夹角,米,则点与点的高度差为________米.
活动二:
小明想继续测量山坡两侧点与点的高度差,但因山坡的遮挡,两点无法用眼睛直接观测到,小明寻求爸爸的帮助,爸爸画出如图2所示的测绘图纸,在点,处分别安置经纬仪,将无人机悬停到遮挡区域上空,测得与水平线的夹角,与水平线的夹角,米,米.请你根据以上数据求点与点的高度差.(参考数据:,,,)
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6 . 综合与实践
问题情境:如图1,在矩形中,,.将矩形绕边的中点E逆时针旋转角度得到矩形(点A,B,C,D的对应点分别是点,,,).
操作发现:
(1)连接,,,,则四边形的形状是______;
问题探究:
(2)如图2,连接,,试判断与的数量关系,并说明理由;
拓展延伸:
(3)如图3,与BC交于点F,连接BD,当点落在线段BD上时.
①求的长度;
②直接写出的长度.
问题情境:如图1,在矩形中,,.将矩形绕边的中点E逆时针旋转角度得到矩形(点A,B,C,D的对应点分别是点,,,).
操作发现:
(1)连接,,,,则四边形的形状是______;
问题探究:
(2)如图2,连接,,试判断与的数量关系,并说明理由;
拓展延伸:
(3)如图3,与BC交于点F,连接BD,当点落在线段BD上时.
①求的长度;
②直接写出的长度.
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7 . 项目化学习
项目主题:测量树的高度.
分析探究:树的高度不能直接测量,需要借助一些工具,比如小镜子,标杆,皮尺,小木棒,自制的直角三角形硬纸板……确定方案后,还要画出测量示意图,并实地进行测量,得到具体数据,从而计算出树的高度.
成果展示:下面是某小组进行交流展示时的部分测量方案及测量数据:
请同学们继续完善上述成果展示:
任务一:根据测量数据,求出树的高度;
任务二:写出求树的高度时所利用的数学知识______.(写出一个即可)
项目主题:测量树的高度.
分析探究:树的高度不能直接测量,需要借助一些工具,比如小镜子,标杆,皮尺,小木棒,自制的直角三角形硬纸板……确定方案后,还要画出测量示意图,并实地进行测量,得到具体数据,从而计算出树的高度.
成果展示:下面是某小组进行交流展示时的部分测量方案及测量数据:
测量工具 | 标杆,皮尺 |
测量方案 | 选一名同学作为观测者,在观测者与树之间的地面直立一根标杆,使树的顶端、标杆的顶端与观测者的眼睛恰好在一条直线上.这时再测出观测者的脚到树底端的距离,以及观测者的脚到标杆底端的距离,然后测出标杆的高. |
测量示意图 | |
测量数据 | 线段表示树,标杆,观测者的眼睛到地面的距离,观测者的脚到树底端的距离,观测者的脚到标杆底端的距离. |
…… |
任务一:根据测量数据,求出树的高度;
任务二:写出求树的高度时所利用的数学知识______.(写出一个即可)
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8 . 山西的饮食文化以面食文化为主,常见的面食品种有刀削面、刀拨面、剔尖等等,同时山西人也会自制一些其他面食,比如利用“杠杆原理”压制出来的饸饹面本是西北常见的一种面食,山西人也会经常吃.如图①,是一个手动饸饹机的实物图,图②是其示意图,已知手柄的长度,,支架的高度,抬至最高时与水平方向的夹角约为,此时点,,,四点共线.
(结果精确到,参考数据:,,)(1)求饸饹机手柄上的点到水平面的距离;
(2)李师傅压制饸饹时,某一时刻与水平方向的夹角为,则手柄上点的高度降低了多少?
(结果精确到,参考数据:,,)(1)求饸饹机手柄上的点到水平面的距离;
(2)李师傅压制饸饹时,某一时刻与水平方向的夹角为,则手柄上点的高度降低了多少?
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2024-01-16更新
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81次组卷
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2卷引用:山西省运城市临猗县多校2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
9 . 随着人民生活水平的日益提高,许多农村的房屋普遍进行了改造,小明家改造时在门前安装了一个遮阳棚,如图,在侧面示意图中,遮阳篷长为4米,与墙面的夹角,靠墙端A离地高为3米,当太阳光线与地面的夹角为时,求阴影的长.(结果精确到米;参考数据:)
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2024-01-13更新
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441次组卷
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6卷引用:山西省运城市2023-2024学年九年级上学期期末联考数学试题
山西省运城市2023-2024学年九年级上学期期末联考数学试题上海市金山区2023-2024学年九年级上学期期末(一模)数学试题(已下线)专题08 锐角三角函数相关(16区66题)-2024年中考数学一模试题分类汇编(上海专用)(已下线)专题09 解直角三角形的应用16道(解答题第22题)-2024年中考数学一模试题分类汇编(上海专用)(已下线)数学(南京卷)-学易金卷:2024年中考第一次模拟考试2024年辽宁省初中学业水平数学模拟预测题(一)
名校
10 . 2022版《数学课程标准》指明推理能力是指从一些事实和命题出发,依据规则推出其他命题或结论的能力,目前我们已经具备应用已学知识证明其他结论的能力.请阅读下列材料,完成相应任务.
【方法解析】
【数学思想】
(2)上述证明方法中主要体现的数学思想是________;
A.转化思想 B.类比思想 C.数形结合思想 D.从一般到特殊思想
【知识迁移】
(3)如图3,点是线段上一点,,点是线段上一点,分别连接,点,分别是和的中点,连接.若,,,请求的长.
【方法解析】
求证:“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半” 如图1,中,,是斜边上的中线.求证:. 分析:要证明等于的一半.可以用“倍长法”将延长一倍,如图2,延长到,使得.连接,.可证四边形是矩形,由矩形的对角线相等得,这样将直角三角形斜边上的中线与斜边的数量关系转化为矩形对角线的数量关系,进而得到. |
(1)请你按材料中的分析写出证明过程;
【数学思想】
(2)上述证明方法中主要体现的数学思想是________;
A.转化思想 B.类比思想 C.数形结合思想 D.从一般到特殊思想
【知识迁移】
(3)如图3,点是线段上一点,,点是线段上一点,分别连接,点,分别是和的中点,连接.若,,,请求的长.
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2024-01-09更新
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74次组卷
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8卷引用:山西省吕梁市孝义市2020-2021学年八年级下学期期末数学试题
山西省吕梁市孝义市2020-2021学年八年级下学期期末数学试题河南省焦作市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题(已下线)题型四 阅读理解题(已下线)专题 18.60 平行四边形(全章复习与巩固)(培优篇)(专项练习)-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)黑龙江省鸡西市2022-2023学年八年级下学期期中数学试题(已下线)专题1.7 特殊平行四边形章末八大题型总结(培优篇)-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列(北师大版)辽宁省丹东市宽甸满族自治县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题重庆市长寿区长寿川维中学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题