真题
1 . 已知:如图,△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,AE∥BC,CE⊥AE;垂足为E,
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/24/fbf52354-a2aa-41fb-b4d5-5bb743c48b71.png?resizew=111)
(1)求证:△ABD≌△CAE;
(2)连接DE,线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系?请证明你的结论.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/24/fbf52354-a2aa-41fb-b4d5-5bb743c48b71.png?resizew=111)
(1)求证:△ABD≌△CAE;
(2)连接DE,线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系?请证明你的结论.
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2019-01-30更新
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1217次组卷
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11卷引用:【万唯原创】2016年山西中考数学-试题研究-第一部分考点研究 第四章2
(已下线)【万唯原创】2016年山西中考数学-试题研究-第一部分考点研究 第四章2山西省临汾市部分学校2021-2022学年八年级下学期学科素养形成练习(三)数学试题2015年初中毕业升学考试(山东青岛卷)数学2014-2015学年湖北省孝感市安陆市八年级下学期期末数学试卷山东省淄博市沂源县2017届中考一模数学试题2017-2018学年华东师大版八年级数学下册第18章达标检测卷2018年春八年级数学下册(华东师大版):第18章达标检测卷2017年四川省南充市高坪区中考数学一诊试卷天津市红桥区普通中学2018届九年级中考复习综合检测数学试题2019春冀教版八年级数学下册练习:第22章达标检测卷(已下线)【万唯原创】2016年安徽省中考数学-试题研究-练习册-第四章3
11-12九年级下·四川南充·阶段练习
真题
名校
2 . 如图,在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆,拉线CE和地面成60°角,在离电线杆6米的B处安置测角仪,在A处测得电线杆上C处的仰角为30°,已知测角仪高AB为1.5米,求拉线CE的长(结果保留根号).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/7/31/efa0803a-c3a5-4032-8982-60db5206dc96.png?resizew=280)
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2019-01-30更新
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1558次组卷
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38卷引用:2015届山西省大同一中九年级下学期中考一模数学试卷
2015届山西省大同一中九年级下学期中考一模数学试卷(已下线)【万唯原创】2015年山西中考数学-试题研究-第一部分第四章4.5上(已下线)【万唯原创】2015年山西中考-试题研究-第一部分第四章4.5上(已下线)2012届四川省南充市阆中中学九年级下学期第一次月度检测数学卷(已下线)2012届四川省南充市阆中中学九年级下学期第一次月度检测数学卷2014年初中毕业升学考试(甘肃兰州卷)数学2015届河南省南阳市邓州市裴营乡一初中九年级上期期末摸底数学试卷2015年人教版初中数学九年级28.2.2练习卷2016届湖南省衡阳市逸夫中学九年级上学期期末数学试卷2016届山东省临沂市经济技术开发区九年级下期中调研数学试卷湖北省随州市广水市广才中学2017届中考数学模拟试卷2017-2018学年四川省内江市九年级(上)期末数学试卷安徽省合肥市高新区2018届九年级中考模拟数学试题湘教版数学九年级上册全册复习练习题【市级联考】湖南省娄底市2018届中考数学模拟试卷(5月份)华东师大版九年级数学上册 第24章 解直角三角形 单元评估检测试题(2)人教版数学九年级下册第二十八章 锐角三角函数单元检测浙教版九年级数学下册第一章解直角三角形单元检测试题湖南省衡阳市耒阳市冠湘学校2019-2020学年九年级上学期期中数学试题贵州省铜仁市松桃苗族自治县2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(已下线)专题09 三角函数实际应用题-决胜2020年中考数学压轴题全揭秘精品(河南)(已下线)【万唯原创】2015年河北省中考数学-试题研究-第一部分第四章21(已下线)【万唯原创】2015年河北省中考数学-面对面练习册-第四章5(已下线)【万唯原创】2015年河南省中考数学试题研究-第一部分第四章5(已下线)【万唯原创】2015年河南省中考数学2014年真题-题型四(已下线)【万唯原创】2018年河南省中考数学试题研究小专项-题型正文-题型5甘肃省临泽县第二中学2020-2021学年九年级上学期11月月考数学试题四川省内江市威远县凤翔中学2020-2021学年九年级上学期第二阶段考试数学试题陕西省西北大学附中2019-2020学年九年级上学期期末数学试题甘肃省张掖市甘州区甘州中学2020-2021学年九年级上学期期中数学试题江苏省扬州中学教育集团树人学校2021-2022学年九年级上学期10月月考数学试题2022年四川省宜宾市江安县九年级第一次诊断考试数学试题(已下线)第1章 解直角三角形【单元提升卷】-2022-2023学年九年级数学考试满分全攻略(浙教版)(已下线)专题28.4 解直角三角形应用(专项训练)-2022-2023学年九年级数学下册《同步考点解读·专题训练》(人教版)(已下线)专题7.4 解直角三角形应用(知识解读)-2022-2023学年九年级数学下册《同步考点解读·专题训练》(苏科版)四川省内江市隆昌市一初中、响石职中、第十中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题黑龙江省哈尔滨市德强学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题河南省南阳市内乡县赵店初级中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题
2012·山西·中考真题
真题
名校
3 . 问题情境:将一副直角三角板(Rt△ABC和Rt△DEF)按图1所示的方式摆放,其中∠ACB=90°,CA=CB,∠FDE=90°,O是AB的中点,点D与点O重合,DF⊥AC于点M,DE⊥BC于点N,试判断线段OM与ON的数量关系,并说明理由.
探究展示:小宇同学展示出如下正确的解法:
解:OM=ON,证明如下:
连接CO,则CO是AB边上中线,
∵CA=CB,∴CO是∠ACB的角平分线.(依据1)
∵OM⊥AC,ON⊥BC,∴OM=ON.(依据2)
反思交流:
(1)上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指:
依据1:
依据2:
(2)你有与小宇不同的思考方法吗?请写出你的证明过程.
拓展延伸:
(3)将图1中的Rt△DEF沿着射线BA的方向平移至如图2所示的位置,使点D落在BA的延长线上,FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M,BC的延长线与DE垂直相交于点N,连接OM、ON,试判断线段OM、ON的数量关系与位置关系,并写出证明过程.
探究展示:小宇同学展示出如下正确的解法:
解:OM=ON,证明如下:
连接CO,则CO是AB边上中线,
∵CA=CB,∴CO是∠ACB的角平分线.(依据1)
∵OM⊥AC,ON⊥BC,∴OM=ON.(依据2)
反思交流:
(1)上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指:
依据1:
依据2:
(2)你有与小宇不同的思考方法吗?请写出你的证明过程.
拓展延伸:
(3)将图1中的Rt△DEF沿着射线BA的方向平移至如图2所示的位置,使点D落在BA的延长线上,FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M,BC的延长线与DE垂直相交于点N,连接OM、ON,试判断线段OM、ON的数量关系与位置关系,并写出证明过程.
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2019-01-30更新
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1565次组卷
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13卷引用:2012年初中毕业升学考试(山西卷)数学
(已下线)2012年初中毕业升学考试(山西卷)数学(已下线)【万唯原创】2016年山西-面对面正文-第二部分解答题型6类型1(已下线)【万唯原创】2016年山西中考数学-试题研究-第二部分题型研究 9(已下线)【万唯原创】2014年山西中考数学-试题研究-第二部分 题型研究92014届山东省临沂市九年级中考一模数学试卷2015届四川省乐山市峨边彝族自治县九年级适应性考试数学试卷辽宁省沈阳市第四十四中学2018-2019学年八年级数学上期末试题广西南宁三中初中部2018-2019学年下学期八年级开学考试数学试题内蒙古通辽市科尔沁区2019-2020学年八年级上学期期末数学试题2021-2022学年北师大版八年级下册数学期中复习试题广西壮族自治区南宁市横县2022-2023学年八年级上学期期中数学试题13.3.1 等腰三角形(已下线)数学-2024年中考考前最后一课(10)
4 . 问题情境:
在综合实践课上,张老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动,张老师拿着一张矩形纸片ABCD,其中AB=acm, AD=bcm, 如图1,先沿对角线BD折叠,点C落在点E的位置,BE交AD于点F.
操作发现:
(1)“奋进”小组发现与BF的长度一定相等的线段是哪一条;
(2)如图2.“雄鹰”小组将图1再折叠一次,使点D与点A重合,得到折痕GH,GH交AD于点M,发现△DGH是等腰三角形,请你证明这个结论;
实践探究:
(3)“创新”小组将自己准备的矩形纸片按照(2)中“雄鹰”小组的作法操作,发现点E和点G重合,,如图3,试探究“创新”小组准备的矩形纸片中a与b满足的数量关系;
(4)”爱心”小组在其他小组的基础上提出问题:当a与b满足什么关系时,点G是DE的中点?请你直接出a与b满足的关系.
在综合实践课上,张老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动,张老师拿着一张矩形纸片ABCD,其中AB=acm, AD=bcm, 如图1,先沿对角线BD折叠,点C落在点E的位置,BE交AD于点F.
操作发现:
(1)“奋进”小组发现与BF的长度一定相等的线段是哪一条;
(2)如图2.“雄鹰”小组将图1再折叠一次,使点D与点A重合,得到折痕GH,GH交AD于点M,发现△DGH是等腰三角形,请你证明这个结论;
实践探究:
(3)“创新”小组将自己准备的矩形纸片按照(2)中“雄鹰”小组的作法操作,发现点E和点G重合,,如图3,试探究“创新”小组准备的矩形纸片中a与b满足的数量关系;
(4)”爱心”小组在其他小组的基础上提出问题:当a与b满足什么关系时,点G是DE的中点?请你直接出a与b满足的关系.
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/1/6/2113156203495424/2114861749649409/STEM/27a9e44b99214ce6aa2ee8d9f5eab180.png?resizew=177)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/1/6/2113156203495424/2114861749649409/STEM/248dbc65ac2a4f1cb04c098782f25f06.png?resizew=182)
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2018九年级·全国·专题练习
5 . (2017黑龙江绥化第28题)如图,在矩形
中,
为
边上一点,
平分
,
为
的中点,连接
,过点
作
分别交
于
,
两点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/2/6/1876499280347136/1888396491096064/STEM/44ca9d06f7b74288967a62354de8c3ae.png?resizew=188)
(1)求证:
;
(2)求证:
;
(3)当
时,请直接写出
的长.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1fc56c77464a17a1e97b568762a3e2c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6beda2518cf76da94d7ec9a813dcfa82.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4eedae8d316c76e3d0b451256de03fb9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f7471451108cf5d0fbb66e8819759a6f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ce6b275dedd12be5e0443c803453103.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22d98619140b8efb54e92ef3bf6b3b29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/2/6/1876499280347136/1888396491096064/STEM/44ca9d06f7b74288967a62354de8c3ae.png?resizew=188)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3620030e8808da46df97330103827913.png)
(2)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c507610f462120218e2cd1894c957eb.png)
(3)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01aa4bd09d2ab78760279011d27328c1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4eedae8d316c76e3d0b451256de03fb9.png)
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6 . 如图,在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,△ABO是等边三角形,AB=4,求BC的长.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/2/8/1877786952777728/1880247545839616/STEM/8b480976527f4eb69884563d3cffc828.png?resizew=105)
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2016-12-06更新
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426次组卷
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2卷引用:2016届山西省太原市九年级上学期期末考试数学试卷
7 . 如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O.CE∥BD,DE∥AC,连接OE.
求证:OE=AD.
求证:OE=AD.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/1/20/1573958283231232/1573958289145856/STEM/6ced70c9119b49dfb3db91398116314f.png)
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名校
8 . 已知:P是正方形ABCD对角线BD上一点,PE⊥DC,PF⊥BC,E、F分别为垂足.
求证:AP=EF.
求证:AP=EF.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/8/82396e6e-31d4-4155-be43-6fba279d7c3a.png?resizew=132)
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2016-12-06更新
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775次组卷
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16卷引用:山西省大同市杨高县2021-2022学年八年级下学期第二次学情监测(月考)数学试题
山西省大同市杨高县2021-2022学年八年级下学期第二次学情监测(月考)数学试题2014-2015学年福建省漳州市龙海市八年级下学期期末数学试卷2016届山东省青岛市市南区九年级上期中数学试卷2015-2016学年江苏省扬州市江都二中八年级下期中数学试卷2017-2018学年湖北省咸宁市通山县南林中学八年级(下)第一次月考数学试卷甘肃省静宁县阿阳实验学校2017-2018学年八年级下学期期末考试数学试题山东省滨州市第一中学2018-2019学年度第二学期八年级数学期中测试题江西省吉安市七校联盟2019-2020学年九年级上学期期中数学试题(已下线)【万唯】陕西省真题-卷子-子卷21(已下线)期末模拟检测1-2020-2021学年八年级数学下学期期末专项复习(湘教版)河南省安阳市滑县2021-2022学年八年级下学期期中数学试题河北省沧州渤海新区京师学校2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试题宁夏回族自治区吴忠市第四中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题吉林省松原市宁江区四校2022-2023学年八年级下学期期中数学试题湖北省襄阳市谷城县谷伯中学2021-2022学年八年级下学期期中数学试题新疆维吾尔自治区喀什地区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
9 . 如图,已知抛物线y=![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
﹣
x﹣2图象与x轴相交于A,B两点(点A在点B的左侧).若C(m,1﹣m)是抛物线上位于第四象限内的点,D是线段AB上的一个动点(不与A,B重合),过点D分别作DE∥BC交AC于E,DF∥AC交BC于F.
(1)求点A和点B的坐标;
(2)求证:四边形DECF是矩形;
(3)连接EF,线段EF的长是否存在最小值?若存在,求出EF的最小值;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b0a89e3c30f6e4d4c5db4378b05d987.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4b8503f4706b8321e4e79a87eadea84.png)
(1)求点A和点B的坐标;
(2)求证:四边形DECF是矩形;
(3)连接EF,线段EF的长是否存在最小值?若存在,求出EF的最小值;若不存在,请说明理由.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/8/ae870d7c-41b5-419d-a981-59d8735941da.png?resizew=228)
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2016-12-06更新
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659次组卷
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6卷引用:2015届山西省阳泉市平定县九年级下学期中考一模数学试卷
2015届山西省阳泉市平定县九年级下学期中考一模数学试卷(已下线)【万唯原创】2016年山西中考数学-试题研究-第一部分考点研究 第三章42016届江苏省扬州市江都二中九年级下学期第一次月考数学试卷2016届黑龙江大庆五十一中九年级下期中考试数学试卷2016届江苏省东台八校九年级下期中考试数学试卷(已下线)专题02 二次函数中的矩形-【微专题】2022-2023学年九年级数学上册常考点微专题提分精练(浙教版)
10 . 如图,AB是CD的垂直平分线,交CD于点M,过点M作ME⊥AC,MF⊥AD,垂足分别为E、F.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/16/dfd14b1f-cd60-4ccf-a07d-ccf3abe5673b.png?resizew=114)
(1)求证: ∠CAB=∠DAB;
(2)若∠CAD=90°,求证:四边形AEMF是正方形.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/16/dfd14b1f-cd60-4ccf-a07d-ccf3abe5673b.png?resizew=114)
(1)求证: ∠CAB=∠DAB;
(2)若∠CAD=90°,求证:四边形AEMF是正方形.
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2016-12-06更新
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357次组卷
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5卷引用:【万唯原创】2015年山西中考数学-试题研究-第一部分第五章5.2下
(已下线)【万唯原创】2015年山西中考数学-试题研究-第一部分第五章5.2下(已下线)【万唯原创】2015年山西中考-试题研究-第一部分第五章5.2下(已下线)【万唯原创】2016年山西中考数学-试题研究练习册-第一部分 第五章42015届甘肃省兰州市九年级模拟一数学试卷广东省汕尾市陆丰市南塘中学2021-2022学年八年级下学期第二次月考数学试卷