1 . 如图1，在长方形中，，，点E，F分别从点C，B同时出发，点E在边上运动，点F在射线上运动，．．

（1）当点F在线段上运动时，求线段的长（用含m的代数式表示）．
（2）若P是边上一点，在点E的运动过程中，是否存在m的值，使得以P，D，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
（3）如图2，连结，把沿翻折得到．若与长方形的边平行，则点到直线的距离是_________（直接写出答案）．

2 . 如图，中，，，点D，E，分别在CA，BC的延长线上，且．过点C作，垂足为F，FC的延长线交AB的延长线于点G．

（1）求证：；
（2）①在图中找出与CG相等的线段，并证明；
②探究线段AG、BG、DE之间的数量关系（直接写出）；
（3）若．求的值（用含k的代数式表示）．

3 . 如图，点A，B都在x轴上，过点A作x轴的垂线交抛物线于点C，过点B作x轴的垂线交该抛物线于点D，点C，D都在第一象限，点D在点C的右侧，于点E，连结，，．

（1）若，求的长．
（2）若点A是线段的中点，求点E的坐标．
（3）根据（2）的条件，连结，动点P在线段上，作交于点Q，当与相似时，求的值．

4 . 如图所示，长方形中，，，，点为上的任意一点（可与、 重合），分别过、、作射线的垂线，垂足分别为、、，则的最小值为___________．

5 . 问题提出：如图，在锐角中，如何作一个正方形，使落在边上，分别落在边上？
勤奋小组同学给出了如下作法：①画一个有三个顶点落在两边上的正方形；
②连接，并延长交于点；③过点作于点；④过作，交于点；⑤过点作于点，则四边形即为所求作的正方形．
受勤奋小组同学的启发，创新小组同学认为可以在锐角中，作出长与宽的比为的矩形，使位于边上，分别位于边上．

（1）你认为勤奋小组同学的作法正确吗？请说明理由．
（2）请你帮助创新小组同学在锐角中，作出所有满足长与宽的比为的矩形，使位于边上，分别位于边上．（在备用图中完成，不写作法，保留作图痕迹）
解决问题：
（3）在（2）的条件下，已知的面积为36，，求出矩形的面积．

6 . 如图，点P是射线上的一个动点，且是等边三角形，平行于x轴，已知点、、，若四边形的四边中有两条边互相平行时，则P的坐标是_______．

7 . 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，点A的坐标为，点B的横坐标为6．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）连结，求的面积；
（3）若点C在x轴上，D点在坐标平面内，是否存在点C，使得以为顶点的四边形是矩形，若存在，求出点D的坐标；求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

8 . 我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做等对角四边形．请解决下列问题：

（1）已知：如图1，四边形是等对角四边形，，则______°，______°．
（2）图①、图②均为的正方形网格，线段的端点均在网点上．按要求在图①、图②中以和为边各画一个等对角四边形．
要求：四边形的顶点D在格点上，所画的两个四边形不全等．
（3）已知：在等对角四边形中，，求对角线的长．

9 . 定义：有且仅有一组对角相等的凸四边形叫做“准平行四边形”．例如：凸四边形中，若，，则称四边形为准平行四边形．
   
（1）如（图①），、、、是⊙O上的四个点，，延长到，使．求证：四边形是准平行四边形；
（2）如（图②），准平行四边形内接于⊙O，，，若⊙O的半径为5，，求的长；
（3）如（图③），在中，，，，若四边形是准平行四边形，且，请直接写出长的最大值．

10 . 我们把方程称为圆心为、半径长为r的圆的标准方程．例如，圆心为、半径长为3的圆的标准方程是．在平面直角坐标系中，与x轴交于点A，B，且点B的坐标为，与y轴相切于点，过点A，B，D的抛物线的顶点为E．

（1）求的标准方程；
（2）求抛物线的解析式；
（3）试判断直线与的位置关系，并说明理由．