1 . 矩形中，，，点从点出发沿向点移动（不与点、重合），一直到达点为止；同时，点从点出发沿向点移动（不与点、重合）．运动时间设为秒．

（1）若点、均以的速度移动，则：_______；_______．（用含的代数式表示）
（2）若点为的速度移动，点以的速度移动，经过多长时间，使为等腰三角形？
（3）若点、均以的速度移动，经过多长时间，四边形为菱形？

2 . 如图，已知矩形的边长，．动点从出发，在边上以的速度向点匀速运动，同时，动点从出发，在边上以的速度向点匀速运动，与相交于点．
   
（1）经过多少时间，的面积等于矩形面积的？
（2）是否存在时刻，使以、、为顶点的三角形与相似？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
（3）求为何值时，？

3 . 已知在中，，，直线经过点，过点、分别向直线作垂线，垂足分别为、，交于点．
（1）如图，若，求证：．
   
（2）如图2，若，则、、之间的数量关系是______．
   
（3）在（2）的条件下，如图3，连接，过点作，交延长线于点，若，，求的长．
   

4 . 矩形ABCD中，M、N为边AD上两点，连接BM、CN，MN=BM=CN，∠BMD=120°．   
   
（1）如图1，求证：AM=DN；
（2）如图2，点E、F分别在NC、BC上，∠FME=60°，求证：EF= BF+NE；       
（3）如图3，在(2)的条件下，过E作EP∥BC交MF于P，2MN=3BF，EP=7，求CE的长．

5 . 如图，在矩形中，，动点分别同时从两点出发，动点以的速度沿向终点作匀速往返运动，动点以的速度沿向终点匀速运动，设两动点的运动时间是．
   
（1）试用含有的代数式表示．
（2）当自返回(包括端点）的过程中，当为等腰三角形时，求的值．
（3）连接，设交于，当时，求的值．
   

6 . 在平面直角坐标系中，四边形OABC的边OC在x轴上，OA在y轴上，O为坐标AB//OC，线段OA，AB的长分别是方程的两个根（OA<AB)．
（1）求点B的坐标；
（2）P为OA上一点，Q为OC上一点，OQ=5，将△POQ翻折，使点O落在AB上的点处，求线段的长；
（3）在（2）的条件下，M为x轴上一点，在平面内是否存在点N，使以，Q，M，N为顶点四边形是矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

7 . 如图，在四边形ABCD中，，，，，，动点P从A点开始沿AD边以的速度向点D运动，动点Q从C点开始沿CB边以的速度向点B运动，P，Q分别从A，C同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为．

   

当t为何值时，四边形ABQP是矩形；
当t为何值时，四边形PQCD是平行四边形？
问：四边形PQCD是否能成菱形？若能，求出运动时间；若不能，请说明理由．

8 . 如图①，四边形是一张放在平面中的矩形纸片，．在 边上取一点，将纸片沿翻折，使点落在边上的点处．

（1）_______，_________；
（2）求的长；
（3）如图②，若上有一动点（不与重合）自点沿向终点匀速运动，运动的速度为每秒个单位长度，设运动的时间为秒，连结，设，
①直接写出与时间之间的函数关系式；
②当以点为顶点的三角形为等腰三角形时，求时间的值．

9 . 如图1，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P是线段AD延长线上的一个动点，连接CP，以CP为一边，在CP的左侧作矩形CPFE．

（1）若DP＝，
①如图1，当矩形CPFE的顶点F恰好落在CD的延长线上，求PF的长；
②如图2，求证：点A一定在矩形CPFE的边CE所在的直线上；
③如图3，连接EP，易知EP中点O在CP的垂直平分线上，设CP的垂直平分线交BC的延长线于点G，连接BO，求5BO＋3OG的最小值；
（2）如图4，若所作矩形CPFE始终保持CE＝CP，在BC的延长线上取一点H，使CH＝2，连接HF，试探究点P移动过程中，HF是否存在最小值，若存在，请直接写出HF的最小值；若不存在，请说明理由．

10 . 如图，在平面直角坐标系中为矩形，，点．直线过点、．过点作直线交轴于点．
   
（1）求直线的解析式；

（2）如图，点、分别为线段、上的动点，求的最小值；
（3）如图，将绕着原点顺时针旋转得到，旋转过程中直线与直线交于点，直线与直线交于点．当为等腰三角形时，请直接写出等腰腰的长度及的值．
   
（附参考数据：如图，在中，若，则对应的边）