1 . 如图，平面直角坐标下，直线分别交x轴、y轴于A、B两点，点A的坐标为(1，0)，∠ABO＝30°，过点B的直线y＝x＋k与x轴交于点C．
（1）求直线的解析式及点C的坐标；
（2）点D在x轴上从C向点A以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒（0＜t＜4），过点D分别作DE∥AB，DF∥BC，交BC、AB于点E、F，点G为EF的中点．
①判断四边形DEBF的形状并证明；
②t为何值时，线段DG的长最小？
（3）点P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，说明理由．

2 . 如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点连接．点沿以每秒个单位长度的速度由点向点运动，到达点后再以同样的速度沿轴正半轴运动，同时，点沿以每秒个单位长度的速度由点向点运动，当点停止运动时，点也随之停止运动，连接．过点作轴，与抛物线交于点连接．设点的运动时间为秒，已知点、点的坐标分别为．

（1）求抛物线的解析式．
（2）①直接写出点的坐标（用含的代数式表示，结果需化简）；
②当点在线段上运动，且满足时，求的值．
（3）试探究：在点运动的过程中，是否存在某一时刻，使得的中点落在坐标轴上？若存在，请直接写出此时的值与点的坐标；若不存在，请说明理由．

3 . 已知在平行四边形中，，将沿直线翻折，点落在点尽处，与相交于点，联结．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，如果，，，求的面积；
（3）如果，，当是直角三角形时，求的长．

4 . 如图所示，在中，，，分别与相交于点，连接，点分别是的中点，连接．
（1）证明：四边形是矩形；
（2）连接
①若，，，求的长度；
②当为何值时，可使．（不要求写出解答过程）

5 . 已知抛物线与轴交于点、（点在点的右侧），与轴交于点．

（1）如图1，点为抛物线顶点，以点为圆心，1为半径作⊙A，点为⊙A上的动点，连接、，求的最小值；
（2）如图2，若点是直线与抛物线对称轴的交点，以为圆心，以1为半径作⊙H，点是⊙H上一动点，求的最小值；
（3）如图3，点是抛物线上的点，且横坐标为2，过点作轴于点，点是以为圆心，1为半径的⊙O上的动点，连接、，求的最大值．

6 . 将一副直角三角尺按图①所示位置摆放，其中，，，，等腰直角三角尺的直角边恰好垂直平分，与相交于点，．


（1）求的长；
（2）如图②，将绕点按顺时针方向旋转，当直角边经过点，另一直角边与相交于点时，分别过点，作，的垂线，垂足分别为点，．猜想与之间的数量关系，并说明理由；
（3）将两个全等的等腰直角三角尺按如图③所示位置摆放，，，与交于点，与交于点，将沿水平平移，求平移过程中的最小值．

7 . 如图，在矩形中，点在轴上，点在轴上，点的坐标是．矩形沿直线折叠，使得点落在对角线上的点处，且直线与轴分别交于点．

求线段的长；
求的面积；
在轴上是否存在点使得以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

8 . 如图平行四边形ABCD，E，F分别是AD，BC上的点，且AE＝CF，EF与AC交于点O．
（1）如图①．求证：OE＝OF；
（2）如图②，将平行四边形ABCD（纸片沿直线EF折叠，点A落在A₁处，点B落在点B₁处，设FB交CD于点G．A₁B分别交CD，DE于点H，P．请在折叠后的图形中找一条线段，使它与EP相等，并加以证明；
（3）如图③，若△ABO是等边三角形，AB＝4，点F在BC边上，且BF＝4．则＝       （直接填结果）．

9 . 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝4，M是对角线BD所在直线上的一个动点，点N是平面内一点．若四边形MCND为平行四边形，且MN＝8，则BM的值为_____．

10 . 如图1,平面直角坐标系中,直线交x轴于点A（4,0）,交y轴正半轴于点B．
（1）求△AOB的面积;
（2）如图2,直线AC交y轴负半轴于点C,AB＝BC,P为线段AB（不含A,B两点）上一点,过点P作y轴的平行线交线段AC于点Q,设点P的横坐标为t,线段PQ的长为d,求d与t之间的函数关系式;
（3）在（2）的条件下,M为线段CA延长线上一点,且AM＝CQ,在直线AC上方的直线AB上是否存在点N,使△QMN是以QM为斜边的等腰直角三角形？若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由．