1 . 如图,在矩形
中,
分别为边
,
的中点,
与
,
分别交于点M,N.已知
,
,则
的长为_________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad056c25c0fdcbcc765eb5cbc6093f2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/274cf35acb4a1748d15c39d15a9bea7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1fc56c77464a17a1e97b568762a3e2c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21037e170bdbb322558e79c40c00b454.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d2c15801fee2405573677484f5dcfa4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07160f14b3b453bebb64cb2bf96dc85a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
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2020-07-17更新
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1399次组卷
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10卷引用:四川省泸州市2020年中考数学试题
四川省泸州市2020年中考数学试题(已下线)考点19 图形的相似(考点)-备战2021年中考数学考点微专题(已下线)【万唯原创】2021年山西省面对面-练册第五章2江苏省连云港市海州区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题2022年江苏省无锡市锡山区锡北片中考一模数学试题2022年广东省深圳市南山区育才二中九年级下学期6月学业质量调研考试数学试题广东省梅州市丰顺县龙山中学2022-2023学年九年级上学期9月月考数学试题(已下线)期末难点特训(三)选填压轴50道-【微专题】2022-2023学年九年级数学下册常考点微专题提分精练(苏科版)安徽省合肥市50中学西校2022-2023学年九年级上学期月考数学试题(已下线)易错模型02+相似模型1(十大易错分析+变式训练+易错题通关)-备战2024年中考数学考试易错题(全国通用)
真题
名校
2 . 实验学校某班开展数学“综合与实践”测量活动.有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱,两座圆柱后面有一斜坡,且圆柱底部到坡脚水平线
的距离皆为
.王诗嬑观测到高度
矮圆柱的影子落在地面上,其长为
;而高圆柱的部分影子落在坡上,如图所示.已知落在地面上的影子皆与坡脚水平线
互相垂直,并视太阳光为平行光,测得斜坡坡度
,在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下,请解答下列问题:
(1)若王诗嬑的身高为
,且此刻她的影子完全落在地面上,则影子长为多少
?
(2)猜想:此刻高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内.请直接回答这个猜想是否正确?
(3)若同一时间量得高圆柱落在坡面上的影子长为
,则高圆柱的高度为多少
?
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/7/9/6e5701d8-0330-42ed-8e14-4c8759fd88ca.png?resizew=156)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0fd84e3ce31a5d670e54c528983faed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/beea3802d34bbec8b027127f44658f39.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20b73ecaedcf60fc3fcaf3ab328c463e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c6bd21e21aa61426fbf90367f86e0f0f.png)
(1)若王诗嬑的身高为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/654ee6189859e0145d3f14066ed2617d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee9179bee09452bbd0e5080501bb0ee9.png)
(2)猜想:此刻高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内.请直接回答这个猜想是否正确?
(3)若同一时间量得高圆柱落在坡面上的影子长为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0fd84e3ce31a5d670e54c528983faed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee9179bee09452bbd0e5080501bb0ee9.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/7/9/879fb084-6a41-4c26-9d86-d12fdbecf46b.png?resizew=121)
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2020-07-16更新
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1890次组卷
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10卷引用:四川省攀枝花市2020年中考数学试题
四川省攀枝花市2020年中考数学试题(已下线)练习31投影与视图-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】九年级数学(已下线)考点22 视图与投影-备战2021年中考数学核心考点清单(已下线)第27讲 视图与投影 (讲练)-2021年中考数学一轮复习讲练测(已下线)第15练:投影与视图-2022年【寒假分层作业】九年级数学(人教版)(全国通用)(已下线)专题29.2 《投影与视图》全章复习与巩固(专项练习)-2021-2022学年九年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)2022年浙江省温州市中考备考模拟数学试题(2)(已下线)投影与视图学科特色(已下线)专题28 投影与视图最新中考真题与模拟精练-【微专题】2022-2023学年九年级数学下册常考点微专题提分精练(人教版)广西壮族自治区南宁市青秀区第十四中学2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题
3 . 在正方形ABCD中,连接AC,点E在线段AD上,连接BE交AC于M,过点M作FM⊥BE交CD于F.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/4/3/0a24e77c-1bb6-47ee-8faf-6f6c43709874.png?resizew=404)
(1)如图①,求证:∠ABE+∠CMF=∠ACD;
(2)如图②,求证:BM=MF;
(3)如图③,连接BF,若点E为AD的中点,AB=6,求BF的长.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/4/3/0a24e77c-1bb6-47ee-8faf-6f6c43709874.png?resizew=404)
(1)如图①,求证:∠ABE+∠CMF=∠ACD;
(2)如图②,求证:BM=MF;
(3)如图③,连接BF,若点E为AD的中点,AB=6,求BF的长.
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2020-07-16更新
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439次组卷
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3卷引用:黑龙江省哈尔滨市香坊区2019-2020学年八年级下学期期末数学试题
4 . 如图,在平面直角坐标系中,有大正方形AOBC与小正方形CDEF,其中点A落在y轴上,点B落在x轴上,若反比例函数
的图象经过点E,则称满足条件的k值为两正方形的和谐值.已知反比例函数图象与AF交于点G,请解答下列各题.
(1)概念理解 若图中大正方形的边长为2,小正方形的边长为1,求这两个正方形的和谐值.
(2)性质探究 记图中两正方形面积分别为
,
,
, 求证:两个正方形的和谐值
.
(3)性质应用 若图中大正方形的边长为6,点G恰好是AC的三等分点,求小正方形的边长.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/50c8265c848c27524a159e816a263934.png)
(1)概念理解 若图中大正方形的边长为2,小正方形的边长为1,求这两个正方形的和谐值.
(2)性质探究 记图中两正方形面积分别为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e097c8d4c948de063796bd19f85b3a9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e0bd63f55069a3bc870915010b39225.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5105669261bcf9b067a3b8837dbf75c1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f769f3a84f9b4c209479f0f2b7b5214b.png)
(3)性质应用 若图中大正方形的边长为6,点G恰好是AC的三等分点,求小正方形的边长.
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297次组卷
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4卷引用:浙江省绍兴市新昌县2019-2020学年八年级下学期期末数学试题
浙江省绍兴市新昌县2019-2020学年八年级下学期期末数学试题(已下线)专题30 反比例函数与正方形结合-【微专题】2022-2023学年八年级数学下册常考点微专题提分精练(浙教版)(已下线)期末难点特训(二)反比例函数与几何图形结合-【微专题】2022-2023学年八年级数学下册常考点微专题提分精练(浙教版)(已下线)浙江省八年级期末真题必刷压轴60题(13个考点专练)-2023-2024学年八年级数学下学期考试满分全攻略高频考点+重难点讲练与测试(浙教版)
5 . 如图,在矩形ABCD中,∠ACB=30°,BC=2
,点E是边BC上一动点(点E不与B,C重合),连接AE,AE的中垂线FG分别交AE于点F,交AC于点G,连接DG,GE.设AG=a,则点G到BC边的距离为_____ (用含a的代数式表示),
ADG的面积的最小值为_____ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7ffe8515ff6183c1c7775dc6f94bdb8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce4cba95fc7d4853a243f8e3fb20ce70.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/7/15/2506413819863040/2507018165346304/STEM/c6fc7b83178e40e6adb7332cc24abeb4.png?resizew=162)
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2020-07-16更新
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446次组卷
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2卷引用:四川省成都市武侯区2019-2020学年八年级下学期期末数学试题
6 . 如图,在
ABC中,AB=AC,AE是∠BAC的平分线,∠ABC的平分线 BM交AE于点M,点O在AB上,以点O为圆心,OB的长为半径的圆经过点M,交BC于点G,交 AB于点F.
(1)求证:AE为⊙O的切线.
(2)若BC=8,AC=12时,求⊙O的半径和线段BG的长.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce4cba95fc7d4853a243f8e3fb20ce70.png)
(1)求证:AE为⊙O的切线.
(2)若BC=8,AC=12时,求⊙O的半径和线段BG的长.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/7/13/2505110036398080/2505629413482496/STEM/33b9c0b3e813486081904e6d615de0ea.png?resizew=208)
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解题方法
7 . 如图,在矩形
中,
,点
是边
的中点.连结
,
,
分别是射线
,
上的动点,且
.连结
,
.过点
,
分别作
,
的平行线交于点
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/7/12/2504268587573248/2504890235412480/STEM/fad3ffb7043d4bc3969ed570fe59a57f.png?resizew=184)
(1)当点
在线段
上(不包含端点)时;
①求证:四边形
是正方形;
②若
将四边形
的面积分为
两部分,求
的长;
(2)如图2,连结
,若点
在对角线
上,求
的面积(直接写出答案).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa7cbf99f10ad16bbc2f5b67f9f2d42a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1fc56c77464a17a1e97b568762a3e2c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1fc56c77464a17a1e97b568762a3e2c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca02c0b50c8c95ea88cbed5f8f58e37f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2cdba1337ec85fa9722cb4b320a82ae6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a5f1641947153c80b987320885a2b57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a5f1641947153c80b987320885a2b57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2cdba1337ec85fa9722cb4b320a82ae6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/7/12/2504268587573248/2504890235412480/STEM/26b614d4adc0479cacf1827227851f0e.png?resizew=199)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/7/12/2504268587573248/2504890235412480/STEM/fad3ffb7043d4bc3969ed570fe59a57f.png?resizew=184)
(1)当点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68a83fdd2ba72a2dba0b6b10bb3e06b9.png)
①求证:四边形
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8707188611c709aa85f96a8bf2ae2c5b.png)
②若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8707188611c709aa85f96a8bf2ae2c5b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc5881f1ce9b4172ca346032d0fd1e3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20a541b81584a032f571159ea152c85a.png)
(2)如图2,连结
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fb26d84907c923278ac4626a9d58947.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fb26d84907c923278ac4626a9d58947.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8eff00441c41fc516c37876d266fcbc6.png)
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8 . 矩形ABCD中,AB=3,BC=4.点E,F在对角线AC上,点M,N分别在边AD,BC上.
(1)如图1,若AE=CF=1,M,N分别是AD,BC的中点.求证:四边形EMFN为矩形.
(2)如图2,若AE=CF=0.5,
,且四边形EMFN为矩形,求x的值.
(1)如图1,若AE=CF=1,M,N分别是AD,BC的中点.求证:四边形EMFN为矩形.
(2)如图2,若AE=CF=0.5,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/02546541e25514564ef43dcabb9a540f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/7/12/2504225208721408/2504358165716992/STEM/fde4a513a261497ba395cec284191c70.png?resizew=510)
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9 . 如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a(a<0)与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),经过点A的直线l:y=kx+b与y轴负半轴交于点C,与抛物线的另一个交点为D,且CD=4AC.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/7/10/2503054368350208/2503823774113792/STEM/d4f0ac7bbad04c3198f2254b089c33ae.png?resizew=156)
(1)直接写出点A的坐标,并求直线l的函数表达式(其中k、b用含a的式子表示);
(2)点E是直线l上方的抛物线上的动点,若△ACE的面积的最大值为
,求a的值;
(3)设P是抛物线的对称轴上的一点,点Q在抛物线上,当以点A、D、P、Q为顶点的四边形为矩形时,请直接写出点P的坐标.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/7/10/2503054368350208/2503823774113792/STEM/d4f0ac7bbad04c3198f2254b089c33ae.png?resizew=156)
(1)直接写出点A的坐标,并求直线l的函数表达式(其中k、b用含a的式子表示);
(2)点E是直线l上方的抛物线上的动点,若△ACE的面积的最大值为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d59ab85c075a09d55d69e159e4abb268.png)
(3)设P是抛物线的对称轴上的一点,点Q在抛物线上,当以点A、D、P、Q为顶点的四边形为矩形时,请直接写出点P的坐标.
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2020-07-11更新
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863次组卷
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8卷引用:2020年上海市宝山区九年级数学二模试题
2020年上海市宝山区九年级数学二模试题(已下线)【万唯原创】河南省中考数学-河南补充-二次函数综合题22020年重庆市中考数学定心卷(已下线)【万唯原创】2015年山西中考数学-面对面正文-第二部分 解答重难点题型9(已下线)专题8.6 压轴题-备战2021年中考数学精选考点专项突破题集(上海专用)(已下线)热点10 四边形-2021年中考数学【热点·重点·难点】专练(上海专用)(已下线)重难点04 二次函数综合题-2021年中考数学【热点·重点·难点】专练(上海专用)(已下线)重难点02 实际问题与二次函数(8种题型)-2022-2023学年九年级数学考试满分全攻略(沪教版)
10 . 如图,抛物线y=ax2+bx-a+b(a,b为常数)与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C直线BC的解析式为y=-
x+4,抛物线的对称轴交x轴于点D,M是直线BC上方抛物线对称轴上的一个动点.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)是否存在点M,使∠BMC=90°?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)Q为抛物线对称轴上一点,在坐标平面内是否存在点N,使以B,C,Q,N为顶点的四边形是矩形?若存在,请直接写出点N的坐标;职若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7294f5ae2a24ff42e84cd9773b2a7287.png)
(1)求该抛物线的解析式;
(2)是否存在点M,使∠BMC=90°?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)Q为抛物线对称轴上一点,在坐标平面内是否存在点N,使以B,C,Q,N为顶点的四边形是矩形?若存在,请直接写出点N的坐标;职若不存在,请说明理由.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/7/6/2500110265040896/2501672745164800/STEM/b8ab7602-126d-415a-9df7-1eb017ca449b.png)
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