1 . 如图，抛物线交轴于点、，交轴于点，点的坐标为（3，0），点的坐标为（0，3），点与点关于抛物线的对称轴对称．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点为抛物线对称轴上一动点，连接，以、为边作平行四边形，是否存在这样的点，使平行四边形是矩形？若存在，请求出点的坐标；
（3）在（2）的结论下，求出的值．

2 . 如图，为等腰的底的中点，过作∥，连结；，，，动点自点出发，在上匀速运动，动点自点出发，在折线上匀速运动，速度均为，当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动，设点运动时，的面积为（不能构成的动点除外）
（1）点在上运动时，求的取值范围；
（2）当点在上运动时，求为何值时，是等腰三角形；
（3）求与之间的函数关系式；当为何值时，有最大值？最大值是多少？

3 . 如图，在正方形中，点是边上一点，且，连接交对角线于点，点是对角线上一点且，过点作于点，连接，将沿翻折，得到，连接交于点，若，则的长度为____．

4 . 已知在和中， ，，，．
（1）如图1，若，、、三点共线，连接：
①若，求长度；
②如图2，若点是中点，连接，，求证：；
（2）如图3，若点在线段上，且，试直接写出面积的最小值．

5 . 在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点，图1，2，3是旋转三角板得到的图形中的3种情况。
研究：
（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系，并结合图2加以证明；
（2）三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由；
（3）若将三角板的直角顶点放在斜边AB上的M处，且AM：MB=1：n，和前面一样操作，试问线段MD和ME之间有什么数量关系？并结合图4加以证明

6 . 如图1，矩形的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（6，8）．D是AB边上一点（不与点A、B重合），将△BCD沿直线CD翻折，使点B落在点E处．
（1）求直线AC所表示的函数的表达式；
（2）如图2，当点E恰好落在矩形的对角线AC上时，求点D的坐标；
（3）如图3，当以O、E、C三点为顶点的三角形是等腰三角形时，求△OEA的面积．

7 . 如图，在矩形中，．E为边上的一个动点，以为边作正方形与交于点H，的延长线交于点M，连结．
   
（1）当时，求的长（用含a的代数式表示）；
（2）试证是一个定值；
（3）求的取值范围．

8 . 问题提出：

   

（1）如图①，已知线段AB及AB外点C，试在线段AB上确定一点D，使得CD最短．
问题探究：
（2）如图②，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，sin∠ABC=，D为AB中点，点E为AC边上的一个动点，请求出△BDE周长的最小值．
问题解决：
（3）如图③，有一个矩形花坛ABCD．AB=10m，AD=24m，根据设计造型要求，在AB上任取一动点E、连ED，过点A作AF⊥ED，交DE于点F，在FD上截取FP=AF，连接PB、PC；现需在△PBC的区内种植一种黄色花卉，在矩形内的其它区域种植一种红色花卉，已知种植这种黄色花卉每平方米需200元，种植这种红色花卉每平方米需180元，完成这两种花卉的种植至少需花费多少元？（结果保留整数，参考数据：≈1.7）

9 . 如果一条抛物线（）与轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．

（1）“抛物线三角形”一定是     三角形；若抛物线（）的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，则          ．
（2）如图，△OAB是抛物线（）的“抛物线三角形”，是否存在以原点O为对称中心的矩形ABCD？若存在，求出过O、C、D三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．
（3）若抛物线与直线交点的横坐标均为整数，是否存在整数m的值使这条抛物线的“抛物线三角形”有一边上的中线长恰好等于这边的长？若存在，直接写出m的值；若不存在，说明理由．

10 . 如图，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝6，E是AB边上的一个动点，点F在射线EC上，点H在AD边上，四边形EFGH是正方形，过G作GM⊥射线AD于M点，连接CG，DG．
（1）求证：AH＝GM；
（2）设AE＝x，△CDG的面积为S，求S与x的函数关系式，并写出x的取值范围．