1 . 如图，在中，，，，点是边上的一动点，过点作，，垂足分别为E、F，当最短时，则四边形的面积为___________．
   

2 . 已知矩形，点在边上，，连接，点在边上，连接，平分，若，，，则的面积是___________．

3 . 在矩形ABCD中，AB=4，BC=3．若点P是CD上任意一点，如图①，PE⊥BD于点E，PF⊥AC于点F．

(1)猜想PE和PF之间有怎样的数量关系？写出你的理由．
(2)当点P是AD上任意一点时，如图②，猜想PE和PF之间的数量关系       
(3)当点P是DC上任意一点时，如图③，猜想PE和PF之间有怎样的数量关系？写出推理过程．

4 . 已知：点D是∠ABC的边BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且BE＝CF．

(1)如图1，求证：AE＝AF；
(2)如图2，若∠BAC＝90°，连接AD交EF于M，连接BM、CM，在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图中面积是△AED面积2倍的所有等腰三角形和四边形．

5 . 在四边形ABCD中，，点E在AD上，连接BE，CE，．在四边形ABCD中，AB∥CD，点E在AD上，连接BE，CE，△ABE≌△DCE．

(1)如图1，求证：四边形ABCD为矩形；
(2)如图2，连接AC交BE于点F，点G在CF上，，连接BG，在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图中所有面积为四边形ABCD面积的的三角形．

6 . 如图，反比例函数的图象经过▱ABCD对角线的交点P，已知点A、C、D在坐标轴上，BD⊥DC，▱ABCD的面积为8，则k＝_____．

7 . 在中，点、分别是，边的中点，连接，过点作，交射线于点，连接．

（1）如图1，求证：四边形是矩形；
（2）如图2，点在线段上，连接、，在不添加任何字母和辅助线的情况下，请直接写出四个与四边形面积相等的三角形或四边形．

8 . 矩形的一个内角平分线把矩形的一条边分成长为3和5两部分,则该矩形的面积是__．

9 . 如图．△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A=30°，BC=2，AF=BF，则四边形BCDE的面积是（　　）

A．2

B．3

C．4

D．4