1 . 如图，在平行四边形中，，点E、F分别是的中点，过点A作，交的延长线于点G．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)请判断四边形是什么特殊四边形？ 并加以证明；
(3)若，求四边形的面积．

2 . 如图.，在中，对角线、相交于点O，

(1)求证：；
(2)若点E、F分别为线段、的中点，连接，，，求的长及四边形的面积

3 . 如图，在四边形中，，，对角线交于点O，平分，过点C作交延长线于点E，连接．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求四边形ABCD的面积．

4 . 如图，在平行四边形中，连接，E为线段的中点，延长与的延长线交于点F，连接，．

(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，求的面积．

5 . 已知一个四边形的对角线互相垂直，且两条对角线的长度分别是8和10，那么顺次连接这个四边形的四边中点所得的四边形的面积是（　　）

A．40

B．

C．20

D．

6 . 如图，E，F，G，H是四边形ABCD各边的中点．

(1)证明：四边形EFGH为平行四边形．
(2)若四边形ABCD是矩形，且其面积是，则四边形EFGH的面积是________

7 . 如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，AC=4，求▱ABCD的面积．

8 . 如图，在菱形中，对角线，相交于点，是中点，连接过点作CF∥BD，交的延长线于点，连接．

(1)求证：≌；
(2)求证：四边形是矩形；
(3)当，时，求的面积．

9 . 如图，在四边形中，ADBC，．对角线交于点平分交于点，连接．

(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，=，求△的面积．

10 . 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，点E，F均在斜边AB上，点E到AC的距离为n，点F到AC的距离大于n，在△EFH中，点H在AB的上方，若EH⊥AC，FH⊥BC，则称△EFH为点E，F的“相依三角形”．

(1)若BC=8，且n=4，则点E，B的“相依三角形”的面积为________；
(2)如图2，以C为坐标原点建立平面直角坐标系，当点E，F的“相依三角形”是等腰三角形时，作过C，E，B三点的抛物线．
①若H点必为抛物线上一点，求点E，F的“相依三角形”面积S与n之间的函数关系式，并写出自变量n的取值范围；
②当点E，F的“相依三角形”面积为3，且抛物线与点E，F的“相依三角形”恰有两个交点时，求n的取值范围．