1 . 如图，四边形
是菱形，点
和
分别是边
和
上的动点，线段
的最大值是
，最小值是
，则这个菱形的边长是___________ ．
是菱形，点和分别是边和上的动点，线段的最大值是，最小值是，则这个菱形的边长是
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2023-02-27更新
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148次组卷
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4卷引用：河南省平顶山市鲁山县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题
河南省平顶山市鲁山县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题河南省平顶山市舞钢市2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题（已下线）专题1.19 特殊平行四边形（中考常考考点分类专题）（提升练）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）（已下线）专题9.25 菱形（题型分类拓展）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（苏科版）
2 . 如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是_________ ．
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2019-04-02更新
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1008次组卷
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12卷引用：湖南省长沙市湖南广益实验中学2019-2020学年八年级上学期期末数学试题
湖南省长沙市湖南广益实验中学2019-2020学年八年级上学期期末数学试题北京清华附中2018-2019学年八年级下学期期末数学试题（已下线）2011年广东省深圳市初中毕业生学业考试全真模拟数学（1）（已下线）2011年广西春季学期期中水平测试卷七年级数学（已下线）2012-2013学年江苏省宿迁市四校八年级第二次联考数学试卷【全国区级联考】四川省德阳市中江县九年级中考一诊数学试题江苏省句容市第二中学片区合作共同体2018-2019学年八年级下学期第一次月考数学试题山东省泰安市东平县东原实验学校2019-2020学年八年级上学期第二次月考数学试题2020年山东省德州市德城区九年级数学中考一模试题人教版八年级下 第十八章 平行四边形 18.2.2 菱形（2）四川省成都市武侯区成都西川中学2023-2024学年九年级上学期9月月考数学试题辽宁省沈阳市大东区2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题
3 . 如图，在菱形中，
，
折叠该菱形，使点A落在边上的点M处，折痕分别与边
交于点E、F，当点M与点B重合时，的长为______ ；当点M的位置变化时，
长的最大值为______ ．
中，，折叠该菱形，使点A落在边上的点M处，折痕分别与边交于点E、F，当点M与点B重合时，的长为长的最大值为
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2024-04-18更新
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59次组卷
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5卷引用：江苏省无锡市宜兴市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题
江苏省无锡市宜兴市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（已下线）专题18.35 平行四边形题型分类专题（最值问题）（分层练习）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（人教版）（已下线）专题08 四边形的综合问题（八大题型）-【好题汇编】备战2023-2024学年八年级数学下学期期中真题分类汇编（山东专用）（已下线）考题猜想3-4平行四边形（重难点，特殊四边形的性质在折叠问题中的巧用）-2023-2024学年八年级数学下学期期末考点大串讲（人教版）（已下线）专题06 特殊平行四边形中折叠、旋转、最值、新定义问题期末真题汇编【四大题型+优选提升题】（原卷版）
4 . 如图，抛物线
与x轴交于点
，
，与y轴交于点C，连接，点P为线段
上一个动点（不与点C，B重合），过点P作
轴交抛物线于点Q．
(1)求抛物线的表达式和对称轴；
(2)设P的横坐标为t，请用含t的式子表示线段PQ的长，并求出线段PQ的最大值；
(3)已知点M是抛物线对称轴上的一个点，点N是平面直角坐标系内一点，当线段PQ取得最大值时，是否存在这样的点M，N，使得四边形PBMN是菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
与x轴交于点，，与y轴交于点C，连接，点P为线段上一个动点（不与点C，B重合），过点P作轴交抛物线于点Q．(1)求抛物线的表达式和对称轴；
(2)设P的横坐标为t，请用含t的式子表示线段PQ的长，并求出线段PQ的最大值；
(3)已知点M是抛物线对称轴上的一个点，点N是平面直角坐标系内一点，当线段PQ取得最大值时，是否存在这样的点M，N，使得四边形PBMN是菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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5 . 菱形的边长为
，
，M，N，K分别在边
上，
，点P从点M出发，沿折线
以
的速度匀速运动，到达点N时停止．连接
，作
，射线
与菱形的另一边交于点E，如果与对角线
有交点，设交点为F．如图1，当点P位于起始位置点M处时，
，设点P的运动时间为
．
(1)求
的长度；
(2)用含t的式子表示点P到的距离d（写出t的取值范围）；
(3)如图2，若点P在上运动，则当t为何值时
最大？求出最大值，并判断此时
与的数量关系；
(4)直接写出点K不在
外部的总时长．
的边长为，，M，N，K分别在边上，，点P从点M出发，沿折线以的速度匀速运动，到达点N时停止．连接，作，射线与菱形的另一边交于点E，如果与对角线有交点，设交点为F．如图1，当点P位于起始位置点M处时，，设点P的运动时间为．(1)求
的长度；(2)用含t的式子表示点P到
的距离d（写出t的取值范围）；(3)如图2，若点P在
上运动，则当t为何值时最大？求出最大值，并判断此时与的数量关系；(4)直接写出点K不在
外部的总时长．
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6 . 如图，在菱形中，，
，动点P从点B出发，以1单位长度/秒的速度沿折线
运动到点C，同时动点Q从点A出发，以相同速度沿折线
运动到点D，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止．设
的面积为y，运动时间为x秒．
(1)当点P运动到
的中点，求此时x的值和的面积；
(2)①当
时，求y与x之间的函数关系式；
②当
时，求y与x之间的函数关系式；
(3)求在运动过程中面积的最大值．（直接写出结果即可）
中，，，动点P从点B出发，以1单位长度/秒的速度沿折线运动到点C，同时动点Q从点A出发，以相同速度沿折线运动到点D，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止．设的面积为y，运动时间为x秒．(1)当点P运动到
的中点，求此时x的值和的面积；(2)①当
时，求y与x之间的函数关系式；②当
时，求y与x之间的函数关系式；(3)求在运动过程中
面积的最大值．（直接写出结果即可）
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名校
7 . 如图：已知直线
与
轴、
轴分别相交于
两点，抛物线经过点
，且与轴交于点
．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)已知点
是抛物线上的一个动点并且点在第一象限内，连接、
，设点的横坐标为
，四边形
的面积为
，求与的函数表达式，并求出的最大值；
(3)若点
在平面内，点
在直线上，平面内是否存在点使得以
为顶点的四边形是菱形．若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
与轴、轴分别相交于两点，抛物线经过点，且与轴交于点． (1)求该抛物线的解析式；
(2)已知点
是抛物线上的一个动点并且点在第一象限内，连接、，设点的横坐标为，四边形的面积为，求与的函数表达式，并求出的最大值；(3)若点
在平面内，点在直线上，平面内是否存在点使得以为顶点的四边形是菱形．若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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2023-12-02更新
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305次组卷
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2卷引用：重庆市綦江区2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题
8 . 如图，已知抛物线与x轴交于
和
两点，与y轴交于点C．
(2)若直线
与抛物线交于点D，与直线交于点F，交x轴交于点E．当取得最大值时，求m的值和的最大值；
(3)若抛物线的顶点为P，Q是该抛物线对称轴上一点，在平面内确定一点R，使得以点C，R，P，Q为顶点的四边形是菱形，求点R的坐标．
与x轴交于和两点，与y轴交于点C．
(2)若直线
与抛物线交于点D，与直线交于点F，交x轴交于点E．当取得最大值时，求m的值和的最大值；(3)若抛物线
的顶点为P，Q是该抛物线对称轴上一点，在平面内确定一点R，使得以点C，R，P，Q为顶点的四边形是菱形，求点R的坐标．
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2024-01-21更新
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246次组卷
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4卷引用：重庆市南岸区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
重庆市南岸区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（已下线）九年级数学开学摸底考（云南专用，范围：人教版九上+九下全部）-2023-2024学年初中下学期开学摸底考试卷2024年甘肃省武威市凉州区武威二十一中联片教研二模数学模拟试题（已下线）专题04 二次函数与几何综合-2024年中考数学二轮热点题型归纳与变式演练（江苏专用）
9 . 如图，菱形
的对角线
长度为6，边长
，M为菱形外一个动点，满足
，N为
中点，连接
．则当M运动的过程中，长度的最大值为____ .
的对角线长度为6，边长，M为菱形外一个动点，满足，N为中点，连接．则当M运动的过程中，长度的最大值为
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2023-08-04更新
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149次组卷
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2卷引用：江苏省无锡市积余教育集团2022-2023学年八年级下学期期末数学试题
10 . 【问题探究】
（
）如图，已知线段
，将线段绕点
顺时针旋转
得到线段，连接，在线段上取一点，使
，延长
至点
，使
，连接
．求
的值及
的面积；
【问题解决】
（
）某市为保护生态环境，方便市民观光游览，准备在某地修建一处“和谐观光园”，其形状为菱形，如图所示．在菱形中，
，实际长度
公里，根据用地需求，需在上确定点，
上确定点，将五边形
作为特色植物繁育区，
作为花展示区．根据设计要求，
公里，为使花卉展示区容纳更多的游客，要求花卉展示区的面积尽可能的大，请问这样的是否存在？若存在，请求出面积最大时点到点的距离及面积的最大值；若不存在，请说明理由．
（
）如图，已知线段，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，在线段上取一点，使，延长至点，使，连接．求的值及的面积；【问题解决】
（
）某市为保护生态环境，方便市民观光游览，准备在某地修建一处“和谐观光园”，其形状为菱形，如图所示．在菱形中，，实际长度公里，根据用地需求，需在上确定点，上确定点，将五边形作为特色植物繁育区，作为花展示区．根据设计要求，公里，为使花卉展示区容纳更多的游客，要求花卉展示区的面积尽可能的大，请问这样的是否存在？若存在，请求出面积最大时点到点的距离及面积的最大值；若不存在，请说明理由．
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