1 . 下列说法不正确的是（ ）
| A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 | B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形 |
| C．对角线平分对角的四边形是菱形 | D．对角线平分对角的矩形是正方形 |
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2 . 如图，在
中，D，E分别是
的中点，
，
平分
．求证：四边形
是菱形．
中，D，E分别是的中点，，平分．求证：四边形是菱形．
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3 . 下列说法中错误的是（ ）
| A．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 |
| B．有一个角是直角的四边形是矩形 |
| C．对角线互相垂直的矩形是正方形 |
| D．对角线互相平分的四边形是平行四边形 |
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真题
4 . 如图1，E、F、G、H分别是平行四边形
各边的中点，连接
交于点M，连接AG、CH交于点N，将四边形
称为平行四边形的“中顶点四边形”．为平行四边形；
(2)①如图2，连接
交于点O，可得M、N两点都在
上，当平行四边形满足________时，中顶点四边形是菱形；
②如图3，已知矩形为某平行四边形的中顶点四边形，请用无刻度的直尺和圆规作出该平行四边形．（保留作图痕迹，不写作法）
各边的中点，连接交于点M，连接AG、CH交于点N，将四边形称为平行四边形的“中顶点四边形”．
为平行四边形；(2)①如图2，连接
交于点O，可得M、N两点都在上，当平行四边形满足________时，中顶点四边形是菱形；②如图3，已知矩形
为某平行四边形的中顶点四边形，请用无刻度的直尺和圆规作出该平行四边形．（保留作图痕迹，不写作法）
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5 . 如图，在四边形中，
，
，对角线
，交于点O，以
，
为边作矩形
，连接
，交于点F．是菱形；
(2)若
，菱形的面积是
，求的长．
中，，，对角线，交于点O，以，为边作矩形，连接，交于点F．
是菱形；(2)若
，菱形的面积是，求的长．
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6 . 如图，在
中，
，
是
边上的中线，
为
右侧一点，连接
、
，恰好满足
，连接
交于
．
是菱形；
(2)若
，
，求四边形的面积．
中，，是边上的中线，为右侧一点，连接、，恰好满足，连接交于．
是菱形；(2)若
，，求四边形的面积．
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7 . （1）观察与发现
小明将三角形纸片
沿过点A的直线折叠，使得落在
边上，折痕为
，展开纸片（如图① ）；在第一次的折叠基础上第二次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为
，展平纸片后得到四边形
（如图② ）．小明认为四边形是菱形，你同意吗？请说明你的理由．
（2）实践与运用
将矩形纸片
沿过点B的直线折叠，使点A落在
边上的点F处，折痕为
（如图③ ）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在上的点
处，折痕为
（如图④ ）；再展平纸片（如图⑤ ）．猜想
的形状，证明你的猜想，并求图⑤中
的度数．
小明将三角形纸片
沿过点A的直线折叠，使得落在边上，折痕为，展开纸片（如图① ）；在第一次的折叠基础上第二次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为，展平纸片后得到四边形（如图② ）．小明认为四边形是菱形，你同意吗？请说明你的理由．（2）实践与运用
将矩形纸片
沿过点B的直线折叠，使点A落在边上的点F处，折痕为（如图③ ）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在上的点处，折痕为（如图④ ）；再展平纸片（如图⑤ ）．猜想的形状，证明你的猜想，并求图⑤中的度数．
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8 . 如图1．在中，D、E分别为
的中点，连接
：
（1）请结合操作1或操作2的方法所得出的结论，我们可以得到三角形中位线定理，
．
【结论应用】
（2）如图2，四边形中，对角线相交于点O，四条边上的中点分别为E、F、G、H、依次连接
，得到四边形
．为平行四边形；
②当与满足 时，四边形是矩形，当与满足 时，四边形是菱形.
③若
，
，
，求四边形的面积．
【问题解决】
（3）如图3所示，在一个四边形的草坪上修一条小路，其中点P和点Q分别为边和边的中点，且
，
，
，求小路
的长度．
中，D、E分别为的中点，连接：操作1．将 绕点E按顺时针方向旋转 到 的位置．操作2．延长 到点F，使 ，连接 ．试探究 与有怎样的位置关系和数量关系？ |
|
．
【结论应用】
（2）如图2，四边形
中，对角线相交于点O，四条边上的中点分别为E、F、G、H、依次连接，得到四边形．
为平行四边形；②当
与满足 时，四边形是矩形，当与满足 时，四边形是菱形.③若
，，，求四边形的面积．【问题解决】
（3）如图3所示，在一个四边形
的草坪上修一条小路，其中点P和点Q分别为边和边的中点，且，，，求小路的长度．
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9 . 已知，如图，在平行四边形中，
分别为边
的中点，是对角线，
交
的延长线于G．
；
(2)若四边形
是矩形，直接写出四边形
是什么特殊四边形．（不需要说明理由）
中，分别为边的中点，是对角线，交的延长线于G．
；(2)若四边形
是矩形，直接写出四边形是什么特殊四边形．（不需要说明理由）
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10 . 在矩形纸片中，
，
．将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，点A的对应点为
．
；
(2)连接
，求证：四边形
是菱形；
(3)求折痕
的长．
中，，．将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，点A的对应点为．
；(2)连接
，求证：四边形是菱形；(3)求折痕
的长．
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