3 . 如图所示，在平面直角坐标系中，矩形的边，边，直线：与矩形的边和都有交点，交点分别是点与点．

(1)请用含的代数式分别表示点和点的坐标：______，______；
(2)当四边形为平行四边形时，求的值；
(3)若要使在平面内存在点，使以点、、、这四点为顶点的四边形为菱形，是否存在满足条件的的值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

7 . 折叠问题是我们常见的数学问题，数学活动课上，同学们以“矩形的折叠“为主题展开了数学活动．他们发现虽然折叠的形式多样，错综复杂，但一定要把握它的两大特点：
① 折叠前后折痕两侧图形全等；② 折叠前后对应点的连线被折痕所在的直线垂直平分．
[尝试感悟]如图1，将矩形纸片折叠，使得点B与点D重合，折痕与边、分别交于M、N，再将矩形纸片展开，连接、，折痕与对角线相交于点O．猜想：
四边形是变形．

   

（1）请将下列证明过程补充完整：
证明：∵矩形纸片沿所在的直线折叠，使得点B与点D重合，
∴_______，∴，
∵四边形是矩形，∴，
∴，又∵， ∴，
∴_________，
又∵，∴四边形是平行四边形， ∵矩形纸片沿所在的直线折叠，
∴_______，∴平行四边形是菱形．
【操作发现】同学们再次折叠矩形纸片，将点B与点D重合改成点B落在对角线上，点B的对应点记为点E，折痕与边，分别交于G、H．（如图2）．发现：折痕的长度始终保持不变．

   

（2）请在，的条件下，求折痕的长度．
【探索研究】同学们合作交流后又有两个发现：
（3）① 当与满足一定的关系时，始终有．请写出与满足的关系式，并说明理由；
② 折痕在某一位置时，能使C、E、F三点共线．请用无刻度的直尺和圆规在图3中作出折痕（保留作图的痕迹，不写作法）．