1 . 在中，对角线相交于点O，E是近上的一个动点（不与A、B重合）连接并延长，交于点F，连接，下列四个结论中：
甲：对于动点E，四边形始终是平行四边形；
乙：若，则至少存在一个点E，使得四边形是矩形；
丙：若，则至少存在一个点E，使得四边形是菱形；
丁：若，，则至少存在一个点E，使得四边形是正方形．以上所有正确说法的序号是（     ）

A．甲、丙、丁正确，乙错误	B．甲、乙、丙、丁都正确
C．甲、乙、丙正确，丁错误	D．甲、乙、丙错误，丁正确

2 . 如图，在中，D，E分别是的中点．，延长到点F，使得，连接．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，求菱形的面积．

3 . 如图，在平行四边形中．

(1)用尺规作图完成以下基本作图：作的平分线，交于点．（保留作图痕迹，标明字母）
(2)在（1）的条件下，在上截取，连接．求证：四边形是菱形．

4 . 如图，在四边形中，，，对角线交于O，平分．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)过点C作的垂线交其延长线于点E，若，，求的长．

6 . 如图，已知平行四边形，E是边的中点，点F在边上，连接并延长交的延长线于点G，连接、．

(1)如果，求证：四边形是矩形；
(2)如果F是边的中点，且，求证：四边形是菱形．

7 . 在数学课上，老师提出问题“尺规作图：作已知线段的垂直平分线”．
小华同学按下列步骤作图（如图）：①分别以点A，B为圆心，以大于长为半径作弧，交线段两侧于点C，D；②连接交于点O；③连接，，，．

(1)判断四边形的形状；
(2)若，，求四边形的面积．

8 . 如图，等腰三角形的顶角，和底边相切于点，并与两腰，分别相交于，两点，连接，．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)若的半径为2，求图中阴影部分的面积．

9 . 如图1，将两个宽度相等的矩形纸条叠放在一起，得到四边形．

(1)试判断四边形的形状，并说明理由；
(2)已知矩形纸条宽度为，将矩形纸条旋转至如图2位置时，四边形的面积为，求此时直线所夹锐角的度数．

10 . 如图，的对角线与相交于点O，且，，．过点D作，垂足为E．

(1)四边形是菱形吗？说说你的理由．
(2)求的长．