1 . 如图，四边形是矩形，请用无刻度的直尺和圆规在图中作一个菱形，其中F在直线上，E在直线上．（不要求写作法，但要保留作图痕迹）

2 . 如图，在中，对角线，相交于点，添加下列条件不能判定是菱形的只有（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图1，，平分，且交于点，平分，且交于点，连接

   

(1)求证：四边形是菱形；
(2)如图2，若交于点，且，，求菱形的边长．

4 . 如图，在中，，，．点D从点C出发沿方向以每秒2个单位长的速度向A点匀速运动，同时点E从点A出发沿方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒．过点D作于点F，连接．

   

(1)的长是_______，的长是_______．
(2)在D、E的运动过程中，线段与的关系是否发生变化？若不变化，那么线段与是何关系，并给予证明．若变化，请说明理由．
(3)四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．
(4)当t为何值，的面积是？

5 . 如图，已知，，直线交的延长线于点E，

(1)求证：．
(2)当时，连接、，请添加一个条件，使四边形是菱形．（不用证明）

6 . 在中，，E是边上一动点，连接．

(1)如图1，若，交于点M，求证：．
(2)在（1）的条件下，如图2，若，以为边，在右侧作正方形，连接，当点E在上运动时（不与B、C重合），的大小是否发生变化，如果变化，请说明理由．如果不变，请求出的度数．
(3)如图3，点P在正方形的边延长线上，且，在直线的右侧作，且，R为线段的中点，当点E从点B运动到点C时，求出点R运动路径长度，并简要说明理由．

7 . 如图，在中，是边上的一点，是的中点，过点作的平行线交的延长线于点，且，连接．

(1)与有什么数量关系，并说明理由；
(2)当满足什么条件时，四边形是菱形？并说明理由．

8 . 如图， 在中，的平分线交于点D，，．

(1)试判断四边形的形状，并说明理由；
(2)若，且， 直接写出四边形的面积．

9 . 如图，四边形的对角线，相交于点，，，则下列说法错误的是（            ）

A．若，则四边形是矩形

B．若平分，则四边形是菱形

C．若且，则四边形是正方形

D．若且，则四边形是正方形

10 . 如图，在中，是直径，点E是弧的中点．

(1)如图1，连接，，若，求证：四边形是菱形；
(2)如图2，延长，交于点D，若求的半径．