1 . 如图，四边形是的内接四边形，是直径，过点 C作交的延长线于点，且为的切线．

(1)求证∶C是的中点；
(2)连接，当          时，四边形为菱形．

2 . 如图，在平行四边形中，完成下列作图和证明过程．

(1)尺规作图：在上截取，作的角平分线交于点，连接、（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)求证：．
证明：，①__________．
又平分，．
②__________．
．
，
．且
四边形是平行四边形（③__________）
又，
∴__________，
（⑤__________）．

3 . 如图，在四边形中，，，对角线，交于点，过点作交的延长线于点，连接．

(1)求证：
(2)若，求证：四边形是菱形
(3)在（2）的条件下，若菱形的面积为40，，求的长

5 . 如图，与相交于点，，．

(1)求证：；
(2)用无刻度的直尺和圆规作图：求作菱形，使得点M在上，点N在上．（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）

6 . 如图，将矩形纸片折叠，使点与点重合．

(1)请利用无刻度的直尺和圆规在图中作出折痕，折痕交于点，交于点．(不写作法，保留作图痕迹)；
(2)在（1）的条件下，连接、，判断四边形的形状并说明理由．

8 . 如图，矩形中，点、分别在、上，将矩形沿直线叠，点落在点处，点落在点处，与交于点．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求的长．

9 . 如图，已知是矩形的对角线，的垂直平分线分别交、于点和，交于点．

(1)求证：四边形是菱形：
(2)若，，求四边形的周长．

10 . 如图，对角线，相交于点，过点作且，连接，，．

(1)求证：是菱形；
(2)若，，求的长．