1 . 如图，P是正方形的边右侧一点，，为锐角，连接，．
   
(1)（1）如图①，若，求的度数；
(2)如图②，作平分交于E．
①的度数是___；
②探究，，之间的数量关系，并证明．

2 . 如图，在正方形中，点在边上，点在边上， ，连接，与对角线交于点．
   
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，过点作于点，交边于点，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接，若，，求的长．

3 . 在正方形中，E、F分别为边上的两点，连接、并延长交于点Q，H为上一点，连接、．

(1)如图1，若H为的中点，且，，求线段的长；
(2)如图2，过点H作，且HB＝HP，刚好交的中点G，当时，求证：；
(3)如图3，在（1）的条件下，点M为线段上一动点，作于点N，将沿翻折得到，且，，连接，请直接写出面积的最大值．

5 . 如图①，正方形中，为上一点，交于点，、分别是和的中点，延长交于点，交于点，交于点．
      
(1)求证：；
(2)求证：；
(3)如图②，当时，求的值．

7 . （1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，AD上的两点，连接DE，CF，若，则的值为______；
（2）如图2，在矩形ABCD中，，，点E是AD上的一点，连接CE，BD，若，则的值为______；
（3）如图3，在四边形ABCD中，，点E为AB上一点，连接DE，过点C作DE的垂线交ED的延长线于点G，交AD的延长线于点F，求证：；
（4）如图4，在中，，，将沿BD翻折，点A落在点C处，得到，点F为线段AD上一动点，连接CF，作交AB于点E， 垂足为点G，连接AG．设，求AG的最小值．

8 . 如图，在正方形中，点为边上一点，且，点为对角线上一点，且，连接交于点，过点作于点，若，则正方形的边长为_______cm．

9 . 在正方形ABCD中，点E是BC边上一动点，连接AE，沿AE将△ABE翻折得△AGE，连接DG，作△AGD的外接⊙O，⊙O交AE于点F，连接FG、FD．
（1）求证∠AGD＝∠EFG；
（2）求证△ADF∽△EGF；
（3）若AB＝3，BE＝1，求⊙O的半径．
   

10 . 已知正方形与正方形（点C、E、F、G按顺时针排列），M是AF的中点，连接DM、EM，.

（1）如图1，点在边CD上，点G在BC的延长线上，       
求证：=ME，⊥.ME
简析： 由是的中点，AD∥EF，不妨延长EM交AD于点N，从而构造出一对全等的三角形，即           ≌           .由全等三角形性质，易证△DNE是          三角形,进而得出结论.
（2）如图2， 在的延长线上，点在上，（1）中结论是否成立？若成立,请证明你的结论；若不成立，请说明理由.
（3）当AB=5，CE=3时，正方形的顶点C、E、F、G按顺时针排列.若点在直线CD上，则DM=          ;若点E在直线BC上，则DM=          .