1 . 如图，在正方形中，点O是对角线的中点，点P在线段上（不与端点重合），连接并延长交于E，过点P作交于F，连接交于G，给出下面四个结论：① ；② ；③ ；④ ．
其中正确结论的序号是（       ）

A．①②

B．②③

C．③④

D．③

2 . 如图，正方形中，，在边的左侧作等腰，使得，连接，，过点作，垂足为，垂线与的一边交于点．

(1)求证：为等腰直角三角形；
(2)求证：E、F、B三点共线；
(3)当时，求的面积．

4 . 如图，正方形中，，点是对角线上一点，连接，过点作，交于点，连接，交于点，将沿翻折，得到，连接，交于点，若，则的长为__．

6 . 如图，已知边长为4的正方形，点E是边的中点，点O是线段上的一个动点（O不与A，E重合），以O为圆心，为半径的圆与边相交于点M，过点M作的切线交于点N，连接．

(1)证明：是的切线；
(2)问为何值时，经过的中点？
(3)的周长是否一个定值？若不是请说明理由，若是，请求出定值．

7 . 【问题情境】

（1）如图1，正方形 中，分别是边 和对角线 上的点，． 易证（不需写出证明过程），此时 的值是             ；
【问题解决】
（2）如图2，矩形 中，别是边 和对角线 上的点，，则 的长为             ；
【变式探究】
（3）如图3，菱形 中，，对角线交的延长线于点分别是线段 和 上的点，，求 的长．

8 . 如图，正方形 中，是 中点，连接 ，作 交 于 ，交 于 ，交 于 ，延长 交 延长线于 ，则的值为（     ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数和的图象的四个分支上，则实数的值为（       ）

   

A．

B．

C．

D．

10 . （1）发现：如图所示，在正方形 中，点 ，分别是 ，上的两点，连接 ，，．求 值；
（2）探究：如图，在矩形 中，为 边上一点，且 ，． 将 沿 翻折到 处，延长 交 边于 点，延长 交 边于点 ，且 ，求 长；
（3）拓展：如图，在菱形 中，，为 边上的一点且 ，，沿 翻折得到 ，与 交于 且 ，直线 交直线于点 ，求 的长．