1 . 如图，正方形中，、分别是、边上的点，将四边形沿直线翻折，使得点、分别落在点、处，且点恰好为线段的中点，交于点，作于点，交于点．若，则________．

2 . 如图，在正方形中，点E是边上的一点，点F在边的延长线上，且，连接交边于点G．过点A作，垂足为点M，交边于点N．若，，则线段的长为 __．

3 . 如图，在正方形中，是边上一点，是延长线上一点，连接交对角线于点，连接，若，，则（　　）

A．

B．

C．

D．

5 . 正方形纸片中，E，F分别是、上的点，且，交于M．若E为中点，则_____；若，则_________________．

7 . 定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形称为“等补四边形”．
(1)下列选项中一定是“等补四边形”的是________；
A．平行四边形；      B．矩形；             C．正方形；                    D．菱形
(2)如图1，在边长为a的正方形中，E为边上一动点（E不与C、D重合），交于点F，过F作交于点H．

①试判断四边形是否为“等补四边形”并说明理由；
②如图2，连接，将绕A点逆时针旋转得到，判断线段与线段的数量关系，并求的周长；
③若四边形是“等补四边形”，当时，求的长．

8 . （1）【观察猜想】我们知道，正方形的四条边都相等，四个角都为直角．如图1，在正方形中，点E，F分别在边上，连接，并延长到点G，使，连接．若，则之间的数量关系为______；
（2）【类比探究】如图2，当点E在线段的延长线上，且时，试探究之间的数量关系，并说明理由；
（3）【拓展应用】如图3，在中，，D，E在上，，若的面积为16，，请直接写出的面积．

9 . 如图，在正方形中，，是上的一点，且，是上的动点，且，，连接，当的值最小时，的长为 _____．