1 . 我国清代数学家李锐借助三个正方形用出入相补的方法证明了勾股定理.如图,直角三角形的三边a,b,c满足,分别以a、b、c为边作三个正方形:正方形、正方形、正方形,把它们拼成如图所示形状,使E、F、G三点在一条直线上,若,四边形与面积之和为7,则正方形的面积为( )
A.49 | B.28 | C.21 | D.14 |
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2 . (1)如图1,四边形是正方形,是等腰直角三角形,.
①求证:;②线段与的数量关系是______;
(2)将图1中的绕点B顺时针旋转,当旋转到点F在的延长线上时,与相交于点G,
①如图2,当点G是的中点时,若,求线段的长;
②如图3,当点G不是的中点时,设的中点为H,连接,判断线段的关系,并说明理由.
①求证:;②线段与的数量关系是______;
(2)将图1中的绕点B顺时针旋转,当旋转到点F在的延长线上时,与相交于点G,
①如图2,当点G是的中点时,若,求线段的长;
②如图3,当点G不是的中点时,设的中点为H,连接,判断线段的关系,并说明理由.
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219次组卷
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4卷引用:2024年湖北省襄阳市襄州区中考模拟数学试题
名校
3 . 【问题发现】如图1所示,将绕点A逆时针旋转得,连接、.根据条件填空:①的度数为______;②若,则的值为______;
【类比探究】如图2所示,在正方形中,点E在边上,点F在边上,且满足,求正方形的边长;
【拓展延伸】如图3所示,在四边形中,,,为对角线,且满足,若,请直接写出的值.
【类比探究】如图2所示,在正方形中,点E在边上,点F在边上,且满足,求正方形的边长;
【拓展延伸】如图3所示,在四边形中,,,为对角线,且满足,若,请直接写出的值.
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278次组卷
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6卷引用:2023年河南省周口市沈丘县中英文学校、全峰中学、风华学校等校中考二模数学试题
2023年河南省周口市沈丘县中英文学校、全峰中学、风华学校等校中考二模数学试题2023年山东省东营市初中学业考试模拟测试数学试题2023年河南省郑州市第一中学中考数学二模试题2024年江苏省常州市第二十四中学、教科院、市实验中学联考中考一模数学试题(已下线)2024年江苏省南京市鼓楼实验中学中考数学5月模拟试题(已下线)2023年河南省二模(几何综合2)
名校
4 . 在四边形中,是边上一点,延长至点使得,连接,延长交于点.(1)如图1,若四边形是正方形,
①求证:;
②当G是中点时,________________度;
(2)如图2,若四边形是菱形,,当为的中点时,求的长;
(3)如图3,若四边形是矩形,,,点在的延长线上,且满足,当是直角三角形时,请直接写出的长为__________________________.
①求证:;
②当G是中点时,________________度;
(2)如图2,若四边形是菱形,,当为的中点时,求的长;
(3)如图3,若四边形是矩形,,,点在的延长线上,且满足,当是直角三角形时,请直接写出的长为__________________________.
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75次组卷
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2卷引用:2024年山东省威海市威海经济技术开发区中考一模数学试题
5 . 【问题思考】(1)如图1,已知正方形,,分别是边,上一点,连接,,,且,若延长到,使得,连接.
则:运用三角形全等的相关知识,可推理得到三条线段,,之间的数量关系是_______.
【探究应用】
(2)如图2,正方形的边长为,点是射线上一动点(不与点重合),连接,以为边长在的上方作正方形,交射线于点,连接.
①当点在上时
(i)若,求的值;
(ii)若是等腰三角形,求此时的长.
②当点在的延长线上时,若,则线段的长为_______.
则:运用三角形全等的相关知识,可推理得到三条线段,,之间的数量关系是_______.
【探究应用】
(2)如图2,正方形的边长为,点是射线上一动点(不与点重合),连接,以为边长在的上方作正方形,交射线于点,连接.
①当点在上时
(i)若,求的值;
(ii)若是等腰三角形,求此时的长.
②当点在的延长线上时,若,则线段的长为_______.
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100次组卷
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2卷引用:2024年江苏省苏州市九年级中考适应性考试(一模)数学试题
名校
6 . 如图,在平面直角坐标系中,正方形的顶点A,B分别在x轴、y轴上,E为正方形对角线的交点,反比例函数的图象经过点C,E.若正方形的面积为10,则k的值是 _____ .
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595次组卷
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3卷引用:2024年广东省深圳市宝安区海韵学校中考二模数学试题
7 . 如图,在边长为6的正方形中,,连接交于点M,G,H分别是,的中点,连接并延长,交边于点N.下列结论:①;②;③;④.其中正确结论的序号是( )
A.①②③ | B.①②④ | C.②③④ | D.①②③④ |
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8 . 综合与实践
数学实践课堂上,张老师从一道基础题入手,通过不断变化题目,引导学生们发现解决此类问题的图形中的基本图形,进而通过构造基本图形,解决问题.
(1)基础题:
如图1,于点B,于点D,P是上一点,.①若,则与的关系为 .
②若,且,则 .
(2)构造应用
①如图2,点E是正方形边上一点,与交于点G,连接,请直接写出 °.②如图3,沿的边向外作矩形和矩形,,连接是边上的高,延长交于点K,求证:K是中点,并直接写出与的数量关系: .(3)综合应用
如图4,在矩形中,,点E是边上的动点(点E不与点A、D重合),连接,过点E作,交于点F,连接,过点B作,垂足为G,点M是边的中点.请直接写出当值最小时的值为: .
数学实践课堂上,张老师从一道基础题入手,通过不断变化题目,引导学生们发现解决此类问题的图形中的基本图形,进而通过构造基本图形,解决问题.
(1)基础题:
如图1,于点B,于点D,P是上一点,.①若,则与的关系为 .
②若,且,则 .
(2)构造应用
①如图2,点E是正方形边上一点,与交于点G,连接,请直接写出 °.②如图3,沿的边向外作矩形和矩形,,连接是边上的高,延长交于点K,求证:K是中点,并直接写出与的数量关系: .(3)综合应用
如图4,在矩形中,,点E是边上的动点(点E不与点A、D重合),连接,过点E作,交于点F,连接,过点B作,垂足为G,点M是边的中点.请直接写出当值最小时的值为: .
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9 . 在正方形中,对角线,相交于点O,正方形与正方形的边长相等,顶点H在线段(不与点A,C重合)上.当正方形绕点H旋转时,边交边于点M,边交边于点N.(1)如图1,若点H与点O重合,求证:;
(2)如图2,当点H位于的中点处时,在旋转过程中.
①试判断线段,之间的数量关系,并说明理由;
②若,,求的长.
(2)如图2,当点H位于的中点处时,在旋转过程中.
①试判断线段,之间的数量关系,并说明理由;
②若,,求的长.
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10 . 问题提出:
(1)如图1,在正方形中,E,F分别为边,上的点,,连接,试说明线段和之间的数量关系.
小明是这样思考的:将绕点A按顺时针方向旋转得到(如图2),此时即是,直接写出线段和之间的数量关系:____________________.
问题探究:
(2)如图3,在直角梯形中,(),,E是边上的一点.若,求的长.
问题解决:
(3)某小区想在一块不规则的空地上修建一个花园,根据设计要求,花园由一个三角形和一个正方形组成,如图4所示,已知,以为边作正方形,现要在花园里修建一条小路,为了满足观赏需求,小路要尽可能长,求出此时的度数及小路的最大值.
(1)如图1,在正方形中,E,F分别为边,上的点,,连接,试说明线段和之间的数量关系.
小明是这样思考的:将绕点A按顺时针方向旋转得到(如图2),此时即是,直接写出线段和之间的数量关系:____________________.
问题探究:
(2)如图3,在直角梯形中,(),,E是边上的一点.若,求的长.
问题解决:
(3)某小区想在一块不规则的空地上修建一个花园,根据设计要求,花园由一个三角形和一个正方形组成,如图4所示,已知,以为边作正方形,现要在花园里修建一条小路,为了满足观赏需求,小路要尽可能长,求出此时的度数及小路的最大值.
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