1 . 如图，正方形中，，点为对角线上的动点，以为边作正方形，点H是上一点，，连接，则的最小值为________．

2 . 如图，四边形是正方形，点E是边的中点，，且交正方形外角的平分线于点F，求证．（提示：取的中点G，连接）

3 . 如图，正方形的边长为4，点E在上且，F为对角线上一动点，则周长的最小值为________

4 . 如图，正方形的边长为8，M在上，且，N是上一动点，则的最小值为______

5 . 如图，正方形的边长为，P为对角线上动点，过P作于E，于F，连接，则的最小值为_______．

6 . 如图1，正方形和正方形，连接．

(1)[发现]：当正方形绕点旋转，如图2，线段与之间有怎样的关系？请说明理由；
(2)[探究]：如图3，若四边形与四边形都为矩形，且，，猜想与的关系，并说明理由；
(3)[应用]：在(2)情况下，连接点在上方，若，且，，求的长．

7 . 如图，点E是正方形的对角线BD上一点，且，交于点F．求证：．

8 . 如图，AC，BD为平行四边形ABCD的对角线，点E是AC上一点，点F在BE延长线上，且，EF与CD交于点G，连结DF．

(1)求证：．
(2)连结DE，CF，若，且G恰好是CD的中点，求证：四边形CFDE是菱形．
(3)在（2）的条件下，若四边形CFDE是正方形，且，求BC的长．

10 . 如图，M、N是正方形的边上的两个动点，满足，连接交于点E，连接交于点F，连接，若正方形的边长为2，则线段的最小值是（　　）

   

A．2

B．1

C．

D．