1 . 如图，由6个长为2，宽为1的小矩形组成的大矩形网格，小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点，由格点构成的几何图形称为格点图形（如：连接2个格点，得到一条格点线段；连接3个格点，得到一个格点三角形；…），请按要求作图（标出所画图形的顶点字母）．

（1）画出4种不同于示例的平行格点线段；

（2）画出4种不同的成轴对称的格点三角形，并标出其对称轴所在线段；

（3）画出1个格点正方形，并简要证明．

2 . 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点．
（1）在图①中，线段AB的长度为      ；若在图中画出以C为直角顶点的Rt△ABC，使点C在格点上，请在图中画出所有点C；
（2）在图②中，以格点为顶点，请先用无刻度的直尺画正方形ABCD，使它的面积为13；再画一条直线PQ（不与正方形对角线重合），使PQ恰好将正方形ABCD的面积二等分（保留作图痕迹）．

3 . 如图1，在矩形中，点，分别在，边上，，于点．

(1)求证：四边形是正方形；
小明的部分证明过程如下，请你帮助小明把横线上部分补全；
证明：四边形是矩形，
，
，
______，
，，
_________，
，
______，
______，
四边形是矩形，
四边形是正方形；
(2)延长到点，使得，判断的形状，并说明理由．
(3)如图2，在菱形中，点，分别在，边上，与相交于点，，，，，请直接写出的长．

4 . 定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．

(1)如图1，损矩形ABCD，，则该损矩形的直径是线段______．
(2)在线段AC上确定一点P，使损矩形的四个顶点都在以P为圆心的同一圆上（即损矩形的四个顶点在同一个圆上），请用尺规作出这个圆，并说明你的理由．（保留作图痕迹，不要求写作法）
(3)如图2，△ABC中，，以AC为一边向形外作菱形ACEF，D为菱形ACEF对角线的交点，连接BD．
①当BD平分时，判断四边形ACEF为何种特殊的四边形？请说明理由．
②在①的条件下，若，，请求BD的长．

5 . 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
现有一个四边形木块，且∠A为直角，现要利用这块木块截一个正方形ABCD，使其对角线长等于已知线段a．请在图中作出这个正方形．

6 . 已知：如图，在四边形ABFC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF=AE．

(1)的值为________；
(2)试判断四边形BECF的形状，并说明理由；
(3)当∠A为多少度时，四边形BECF是正方形？画出草图，并证明你的结论．

7 . 如图，两个全等的△ABC和△DEF重叠在一起，固定△ABC，将△DEF进行如下变换:
（1）如图①，△DEF沿直线CB向右平移(即点F在线段CB上移动)，连接AF，AD，BD，请直接写出S_△ABC与S_{四边形AFBD}的关系.
（2）如图②，当点F平移到线段BC的中点时，若四边形AFBD为正方形，那么△ABC应满足什么条件?请给出证明.
（3）在（2）的条件下，将△DEF沿DF折叠，点E落在FA的延长线上的点G处，连接CG，请你画出图形，并求出sin∠CGF的值.