1 . 如图，正方形ABCD中，点E在边AB上，且BE=，AE=3BE，点P在线段AC上的运动，则PE+PB的最小值为_______．

2 . 如图，在矩形中，，，，分别是和上的两个动点，为的中点，则的最小值是______．

3 . 如图，矩形ABCD的边长，，E，G分别为AD，BC边上的两个动点，在矩形的内部（包含边界），以E，G为顶点作一个菱形EFGH，且，则菱形边长EF的取值范围是____.

4 . 如图，正方形ABCD的边长为4，点P为对角线BD上一动点，点E在射线BC上．

（1）填空：∠PBC=     度．
（2）若BE=t，连结PE、PC，则|PE+PC的最小值为 ，|PE﹣PC|的最大值是     （用含t的代数式表示）；
（3）若点E 是直线AP与射线BC的交点，当△PCE为等腰三角形时，求∠PEC的度数．

5 . 如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=60°，E为AD中点，P为对角线BD上一动点，连结PA和PE，则PA+PE的值最小是（ ）

A．2

B．4

C．

D．

6 . 如图，在直角坐标系中，A(－3，－1)，B(－1，－3)，若D是x轴上一动点，C是y轴上的一个动点，则四边形ABCD的周长的最小值是________．

7 . 如图，在菱形ABCD中，AD=6,∠ABC=120°，E是BC的中点，P为对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为 ________________．

8 . 已知：如图，在矩形中，．在上取一点E，，点F是边上的一个动点，以为一边作菱形，使点N落在边上，点M落在矩形内或其边上．若的面积为S．

   

(1)当四边形是正方形时，求x的值；
(2)当四边形是菱形时，求S与x的函数关系式；
(3)当_____________时，的面积S最大；当_____________时，的面积S最小；
(4)在的面积S由最大变为最小的过程中，请直接写出点M运动的路线长：_____________．

9 . 如图，菱形ABCD中，P为对角线AC上一动点，E，F分别为AB、BC中点，若AC=8，BD=6，则PE+PF的最小值为___________．

10 . 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=1，∠B=60°，直线MN为梯形ABCD的对称轴，P为MN上一点，那么PC+PD的最小值为______．