1 . 如图，平面内三点A、B、C，，，以为对角线作正方形，连接，则的最大值是___________．
   

2 . 如图，在边长为6的正方形中，若，分别是，边上的动点，，与交于点，连接．则的最小值为 ___________．

   

3 . 如图，在菱形中，，，点，，分别为线段，，上的任意一点，则的最小值为_______．

4 . 如图，菱形的边长为，，点是边上任意一点(端点除外)，线段的垂直平分线交，分别于点，，，的中点分别为，．

(1)求证：；
(2)求的最小值．

5 . 如图，正方形的边长为，点、分别在、上．将该纸片沿折叠，使点落在边上的点处，折痕与相交于．

(1)请判断与之间的数量关系，并说明理由；
(2)若点为的中点，随着折痕位置的变化，请求出周长的最小值．

6 . 【教材呈现】如图是华师九年级上删数学教材第77页的部分内容．

如图，   在中，点、分别是与的中点，根据画出的图形，可以猜想： ，且 对此，我们可以用演绎推理给出证明．

【定理证明】

(1)请根据材料内容，结合图①，写出证明过程．
【定理应用】
(2)如图②，四边形中，、、分别为、、的中点，边、延长线交于点，，则的度数是__________．
(3)如图③，矩形中，，，点在边上，且．将线段绕点旋转一周，得到线段，是线段的中点，直接写出旋转过程中线段长的最大值和最小值．

7 . 如图，菱形ABCD的边长为4，∠ADC=120°，点E是AD上一动点（不与点A，D重合），点F是CD上一动点，且AE+CF=4，则△BEF面积的最小值为______________.

8 . 如图，已知正方形的边长为2，点P在射线上，则的最小值为 __________________．
   

9 . 如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝60°，AD＝BC＝CD＝4，点M是四边形ABCD内的一个动点，满足∠AMD＝90°，则点M到直线BC的距离的最小值为（　　）

A．2

B．3

C．32

D．21

10 . 如图，菱形ABCD的边长为9，面积为18，P、E分别为线段BD、BC上的动点，则PE+PC的最小值为___．