1 . 问题提出：

（1）如图1，在正方形中，，点E在边上．将沿折叠，使点B落在点处，连接，则的最小值为         ；
问题探究：
（2）如图2，在矩形中，，E为的中点，于点F，连接，过点F作的垂线交边于点G．求证：；
问题解决：
（3）如图3，某公园有一块形状为四边形的空地，管理人员规划修两条互相垂直的小路和（小路的宽度忽略不计，两条小路交于点G），并沿修建地下水管，为了节约成本，要使得最小．已测出．，管理人员的想法能否实现，若能，请求出的最小值，若不能，请说明理由．

2 . 如图，在矩形中，，，为中点，为边上一动点，将沿折叠，得到，则的最小值为_______________．
      

3 . 如图，正方形的边长为2，E是的中点，点P是边上的一个动点，连接，，则的最小值为______ ．
   

4 . 如图，在平行四边形中，，，连接，且，平分交与于点．点在边上，，若线段（点在点的左侧）在线段上运动，，连接，，则的最小值为______．

5 . 如图，中，，，点是与点不重合的动点，以为一边作正方形．设，点、与点的距离分别为，，则的最小值为____．

7 . 如图，已知菱形的边长为6，点是对角线上的一动点，且，则的最小值是（       ）

   

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，菱形中，，，点、、分别为线段、、上的任意一点，则的最小值为（　　）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边，上的动点，P是线段的中点，，，G，H为垂足，连接．若，，，则的最小值是______．

10 . 如图，在菱形中，，，点，，分别为线段，，上的任意一点，则的最小值为_______．