名校
1 . 如图，在平面直角坐标系中，已知
，点P为线段
外一动点，且
．点B为x轴上一点，现在以B为旋转中心，将
顺时针旋转
至
，连接
．
(1)①
；②求证：
为等边三角形；
(2)当
轴，B（
，0）时，求
的长；(3)当点B的坐标为
时，求线段的最大值（直接写出结果即可）．
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名校
2 . 如图，在正方形
中，
，点
，
分别为边
，
上动点，且
，连接
，
交于点
，连接
，则线段长度的最小值为______ ．
中，，点，分别为边，上动点，且，连接，交于点，连接，则线段长度的最小值为
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2024-01-17更新
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206次组卷
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2卷引用：天津市和平区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
3 . 已知抛物线
，其中n，m为常数，且
．
(1)若
，
，求抛物线的顶点坐标；
(2)若抛物线的对称轴为
，且抛物线经过点
．请你用含m的式子表示p，并求出p的取值范围；
(3)若
，点
，抛物线与y轴负半轴交于点G，过点G作直线l平行于x轴，E是直线l上的动点，F是y轴上的动点，
，点H是
的中点，当
的最小值是
时，求
在
的图象的最低点的坐标．
，其中n，m为常数，且．(1)若
，，求抛物线的顶点坐标；(2)若抛物线的对称轴为
，且抛物线经过点．请你用含m的式子表示p，并求出p的取值范围；(3)若
，点，抛物线与y轴负半轴交于点G，过点G作直线l平行于x轴，E是直线l上的动点，F是y轴上的动点，，点H是的中点，当的最小值是时，求在的图象的最低点的坐标．
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2024-01-12更新
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176次组卷
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2卷引用：天津市河西区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
真题
名校
4 . 如图，在四边形
中，
，点E在线段
上运动，点F在线段
上，
，则线段
的最小值为__________ ．
中，，点E在线段上运动，点F在线段上，，则线段的最小值为
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2023-06-27更新
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1852次组卷
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12卷引用：天津市和平区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
天津市和平区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题2023年山东省菏泽市中考数学真题（已下线）专题28 动点综合问题（共32题）-学易金卷：2023年中考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）专题24直角三角形与勾股定理（优选真题60道）-学易金卷：三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编【全国通用】（已下线）专题2.18 圆周角（直通中考）（培优练）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）（已下线）专题2.54 圆（全章直通中考）（提升练）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）（已下线）专题12三角形（精选37题）-学易金卷：三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编【山东专用】（已下线）专题24.14 圆周角（直通中考）（培优练）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）（已下线）专题24.43 圆（全章直通中考）（提升练）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）（已下线）专题 2 填空题题型广东省广州市天河区广州市第一一三中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题山东省枣庄市滕州市洪绪镇洪绪中学2023-2024学年九年级4月数学模拟预测题
5 . 如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B在x轴正半轴上，
是边长为4的等边三角形，点C，D分别在边
和上，
是边长为2的等边三角形．现将绕点B顺时针旋转，得到
，旋转角为
，点C，D的对应点分别是点E和F．
(1)如图①，连接
，当
时，求
；
(2)如图②，连接，
，旋转过程中，当点F落到x轴（点F在点B的右侧）时，求
的面积；
(3)如图③，连接，，若点G，H分别是，的中点，连接
，
，
，得
，是什么三角形？请说明理由；若的面积是S，请直接写出S的取值范围．
是边长为4的等边三角形，点C，D分别在边和上，是边长为2的等边三角形．现将绕点B顺时针旋转，得到，旋转角为，点C，D的对应点分别是点E和F． (1)如图①，连接
，当时，求；(2)如图②，连接
，，旋转过程中，当点F落到x轴（点F在点B的右侧）时，求的面积；(3)如图③，连接
，，若点G，H分别是，的中点，连接，，，得，是什么三角形？请说明理由；若的面积是S，请直接写出S的取值范围．
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6 . 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，
边上的点A，点B，点C及点D均落在格点上，且点B，点C是圆上的点．
（1）线段的长等于_____ ．
（2）在网格内有一点E，满足
，在线段
上有一点F，当
取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点E，点F，并简要说明点E，点F的位置是如何找到的（不要求证明）______ ．
边上的点A，点B，点C及点D均落在格点上，且点B，点C是圆上的点．（1）线段
的长等于（2）在网格内有一点E，满足
，在线段上有一点F，当取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点E，点F，并简要说明点E，点F的位置是如何找到的（不要求证明）
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2023-04-28更新
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438次组卷
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3卷引用：2023年天津市河东区中考一模数学试卷
7 . 在一次数学兴趣小组活动中，小明将两个形状相同，大小不同的三角板
和三角板
放置在平面直角坐标系中，点
，
，
，
．
的坐标；
(2)如图②，小明同学将三角板绕点
按顺时针方向旋转一周．
①若点
，，在同一条直线上，求点到
轴的距离；
②连接
，取的中点，在旋转过程中，点到直线的距离的最大值_____________（直接写出结果即可）．
和三角板放置在平面直角坐标系中，点，，，．
的坐标；(2)如图②，小明同学将三角板
绕点按顺时针方向旋转一周．①若点
，，在同一条直线上，求点到轴的距离；②连接
，取的中点，在旋转过程中，点到直线的距离的最大值_____________（直接写出结果即可）．
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名校
8 . 如图，在平面直角坐标系中，已知点
、
、
，点
在以点
为圆心，
为半径的圆上运动，且始终满足
，则
的最小值为______ ，的最大值为______ ．
、、，点在以点为圆心，为半径的圆上运动，且始终满足，则的最小值为的最大值为
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2022-10-01更新
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463次组卷
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4卷引用：天津市汇文中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷
天津市汇文中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷 广东省佛山市2021-2022学年九年级上学期期中数学模拟试卷江苏省徐州市丰县欢口镇欢口初级中学2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学试题（已下线）专题03 圆的有关性质（经典基础题6种题型+优选提升题）-【好题汇编】备战2023-2024学年九年级数学上学期期中真题分类汇编（苏科版）
9 . 如图1，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上．
的半径为
，P为圆上的动点，连接PB，PC．则△ABC的面积为______ ；当
的值最大时，请你在图2所示的网格中，用无刻度的直尺画出点P的位置（保留画图痕迹），并简要说明画图的方法______ ．
的半径为，P为圆上的动点，连接PB，PC．则△ABC的面积为的值最大时，请你在图2所示的网格中，用无刻度的直尺画出点P的位置（保留画图痕迹），并简要说明画图的方法
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10 . 如图①，将一个直角三角形纸片
放置在平面直角坐标系中，点
，点
，点
在第一象限，
，
．
(1)求点的坐标；
(2)以点为中心，顺时针旋转三角形，得到三角形
，点
，的对应点分别为，．
①如图②，当
时，
与
轴交于点，求点的坐标；
②如图③，在（1）的条件下，点不变，继续旋转三角形，当点落在射线上时，求证四边形
为矩形；
(3)点不变，记为线段
的中点，
为线段
的中点，求
的取值范围（直接写出结果即可）．
放置在平面直角坐标系中，点，点，点在第一象限，，．(1)求点
的坐标；(2)以点
为中心，顺时针旋转三角形，得到三角形，点，的对应点分别为，．①如图②，当
时，与轴交于点，求点的坐标；②如图③，在（1）的条件下，点
不变，继续旋转三角形，当点落在射线上时，求证四边形为矩形；(3)点
不变，记为线段的中点，为线段的中点，求的取值范围（直接写出结果即可）．
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