1 . 如图，
内接于
，
，
与直径
交于点
．
，
．则
的长为______．
(2)如图2，在上取点
，使
，连接
并延长交于点
．求证：
平分
．
(3)如图3，在（2）的条件下，已知
，
．求线段
的长．
内接于，，与直径交于点．
，．则的长为______．(2)如图2，在
上取点，使，连接并延长交于点．求证：平分．(3)如图3，在（2）的条件下，已知
，．求线段的长．
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2 . 如图，在菱形
中，
，
，求的值；
(2)点E以每秒2个单位长度的速度从B点出发向点C运动，同时点Q以每秒
个单位长度的速度从D点出发向点B运动，当其中一点达到终点，另外一点随之停止运动．
①连接
，
能否为等腰三角形？如果能，求点E，Q的运动时间；如果不能，请说明理由；
② 连接
，当
时，求
的值．
中，，
，求的值；(2)点E以每秒2个单位长度的速度从B点出发向点C运动，同时点Q以每秒
个单位长度的速度从D点出发向点B运动，当其中一点达到终点，另外一点随之停止运动．①连接
，能否为等腰三角形？如果能，求点E，Q的运动时间；如果不能，请说明理由；② 连接
，当时，求的值．
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3 . 如图，四边形内接于，
为的一条定直径，
于点F．设
，
，
．
（1）①求证：
；
②若
，求
的值．
【特值探究】
（2）若
，
，
，求长；
【逆向思考】
（3）点D为上右侧的任意一点，总有
成立，试判断的形状并说明理由．
内接于，为的一条定直径，于点F．设，，．
（1）①求证：
；②若
，求的值．【特值探究】
（2）若
，，，求长；【逆向思考】
（3）点D为
上右侧的任意一点，总有成立，试判断的形状并说明理由．
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4 . 如图，四边形内接于直径为10的圆O，与交于点E，且
，
．
，求
；
(2)证明：
；
(3)若
，求四边形的面积．
内接于直径为10的圆O，与交于点E，且，．
，求；(2)证明：
；(3)若
，求四边形的面积．
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5 . 如图，
，
为的直径，
为上一点，过点的切线与的延长线交于点
，
，点是
的中点，弦
，相交于点．
的度数；
(2)若
，求直径的长．
，为的直径，为上一点，过点的切线与的延长线交于点，，点是的中点，弦，相交于点．
的度数；(2)若
，求直径的长．
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6 . 如图，已知：在中，
，
是边
上的中线．
，使
．
下面是甲、乙两名同学的作图过程，
中，，是边上的中线．
，使．下面是甲、乙两名同学的作图过程，
| A．甲对乙不对 | B．甲不对乙对 |
| C．甲乙都不对 | D．甲乙都对 |
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7 . 定义：三角形两个内角的平分线相交所成的钝角称为该三角形第三个内角的好望角．
是中
的好望角，
，请用含
的代数式表示．
(2)如图2，在中，
的平分线与经过
两点的圆交于点
，且
．求证：
是中
的好望角．
(3)如图3，在 （2）的条件下，
①取弧的中点，连接
，若
，求圆的半径
．
②若
，
，请直接写出线段
的最大值．
是中的好望角，，请用含的代数式表示．(2)如图2，在
中，的平分线与经过两点的圆交于点，且．求证：是中的好望角．(3)如图3，在 （2）的条件下，
①取弧
的中点，连接，若，求圆的半径．②若
，，请直接写出线段的最大值．
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265次组卷
|
3卷引用：2024年浙江省嘉兴市中考一模数学试题
8 . 如图，内接于，是的直径，D是
的中点，连接．（保留作图痕迹，不写作法）．
(2)若（1）中所作的直线l与直线交于点E，与的延长线交于点F．
①判断直线
与的位置关系，并说明理由．
②若
，
则
的长为 ．
内接于，是的直径，D是的中点，连接．
（保留作图痕迹，不写作法）．(2)若（1）中所作的直线l与直线
交于点E，与的延长线交于点F．①判断直线
与的位置关系，并说明理由．②若
，则的长为 ．
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9 .
素材1：平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接围成的封闭图形称为四边形，其中作出一条边所在的直线，其余各边均在其同侧的四边形称为凸四边形，其余各边中有不在同侧的四边形称为凹四边形，换句话说就是，凸四边形的每个内角都小于 ，凹四边形中有内角大于．素材2：我们把一组对角相等且只有一组对边相等的凸四边形称为F−四边形．小亮按下列步骤操作得到的四边形ABDE就是F−四边形： 第1步：画 ，， ；第2步：在边 上取一异于B，C的点D， ；第3步；以D为圆心， 长为半径画弧，再以A为圆心，长为半径画弧，两弧交于E点；第4步：连结 、 ．
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活动一：素材反思 |
| 思考1：素材2中操作的第2步中为什么要说明“”？ 任务1：在 ，，，在边上取一点D， ，以D为圆心，长为半径画弧，再以A为圆心，长为半径画弧，两弧交于E点，连结、．判断四边形 是否为F−四边形，并说明理由； |
| 思考2：素材2中操作的第1步中为什么要说明“”？ 任务2：在 ，， ，在边上取一点D，，以D为圆心，长为半径画弧，再以A为圆心，长为半径画弧，两弧交于E点，连结、．若四边形为F−四边形，求 的取值范围；
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活动二：图形应用 |
如图，四边形 为F−四边形， ， ， 且 ．任务3：记  的面积为S，直接写出S的取值范围． |
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10 . 如图，是的直径，是的弦，且点C是劣弧的中点，与交于点E，连接
．
；
(2)若
，
．求证：四边形
是菱形；
(3)在（2）的条件下，过点C作的切线，交的延长线于点H，则
的面积等于_______．
是的直径，是的弦，且点C是劣弧的中点，与交于点E，连接．
；(2)若
，．求证：四边形是菱形；(3)在（2）的条件下，过点C作
的切线，交的延长线于点H，则的面积等于_______．
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