1 . 和的顶点重合，，，，．

　　　　　　　　　

(1)特例发现：如图1，当点，分别在，上时，可以得出结论：________，直线与直线的位置关系是________．
(2)探究证明：如图2，将图1中的绕点顺时针旋转，使点恰好落在线段上，连接，（1）中的结论是否仍然成立?若成立，请证明：若不成立，请说明理由；
(3)拓展运用：如图3，将图1中的绕点顺时针旋转，点在的外部，连接、，当时，请你利用第（2）题的结论，求的值．

2 . 如图，已知为等腰直角三角形，，D、E分别为射线和线段上的两点，且，连接，将绕点E逆时针旋转得，连接与交于点M．

(1)如图1，当，时，求的长；
(2)如图2，连接，N为的中点，连接，求证：；
(3)如图3，连接，将绕点C顺时针旋转得，连接、、，若，当取得最小值时，直接写出的面积．

3 . 定义：有且仅有一组对角相等的凸四边形叫做“准平行四边形”．例如：凸四边形中，若，则称四边形为准平行四边形．

   

(1)如图①，A，P，B，C是上的四个点，，延长到Q，使．求证：四边形是准平行四边形；
(2)如图②，准平行四边形内接于，，，若的半径为5，，求的长；
(3)如图③，在中，，若四边形是准平行四边形，且，请直接写出长的最大值．

4 . 如图，为的直径，点在圆上，若，则的度数为（　　）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数为（       ）

   

A．

B．

C．

D．

6 . 已知：正方形中，E是的中点，F是上一点，且，、交于点G，连接平分交于H，连接．

(1)求证：；
(2)求证：是等腰直角三角形．

8 . 阅读理解：
   
（1）问题初现：如图1，在中，，D是外一点，且，则       ；
思路：若以点A为圆心，为半径画，则点C、D必在上，是的圆心角，而是圆周角，从而可容易得到的度数；
（2）问题解决：如图2，在四边形中，，求的度数；
思路：可以通过证明A、B、C、D四点共圆，再利用圆周角的性质求出∠BAC的度数．请写出详细的解题过程．
（3）问题拓展：如图3，在中，，是边上的高，且，则       ．