1 . 如图，在半径为的上，为上一动点，将射线绕逆时针旋转交于，取的中点，求在的运动过程中的路径长为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 正方形中，点E是边上的动点（不与点B、C重合），，，交于点H，交延长线于点G．

   

(1)如图1，求证：；
(2)如图2，于点P，交于点M．
①求证：点P在的平分线上；
②当时，猜想与的数量关系，并证明；
③作于点N，连接，当时，若，求的值．

3 . （1）若为的角平分线，求证：；
（2）已知，，，，求证：．

   

4 . 问题情境
在矩形中，对角线，交于点O，．以为边作正方形，与交于点P，如图1所示．

（1）求的大小；
实践探究
（2）将正方形绕点O逆时针旋转得到正方形，与矩形的边交于点Q，
①如图2，当时，直接写出的大小；
②如图3，当与不垂直时，连接，试探究的大小；
结论运用
（3）在（2）的条件下，若，求的长．

5 . 如图①，四边形内接于，的半径为3，，，连接．

(1)的大小为__________度；
(2)如图②，延长至点E，使，连接．求证：；
(3)直接写出的最大值．

6 . 如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，交轴于点，交轴于点，已知点在优弧上，连结，交轴于点，连结．

   

(1)求证：平分；
(2)设的半径为2，当点运动时，的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由；
(3)在（2）的条件下，连结，若，，求的长．

7 . 如图，已知中，，D为边上一点，点B关于直线的对称点为点，连接，将绕点逆时针旋转，过点C作其垂线交于点E，得到等腰直角．那么在点D运动过程中，当点E恰好落在上时，的长为______；当最长时，的长为______．

8 . 综合实践课上，老师提出如下问题：在中作了两个内接三角形和，经测量，求．嘉嘉回答：的度数是；淇淇回答：的度数是．下列判断正确的是（     ）

A．嘉嘉对	B．淇淇对
C．嘉嘉和淇淇合在一起才对	D．嘉嘉和淇淇合在一起也不对

9 . 如图，在中，，，过的延长线上的点D作的垂线，与过A，C，D三点的圆O交于点E，连结，．

(1)求的值；
(2)设，，
①求y关于x的函数关系式；
②若是等腰三角形，求y的值；
(3)若点B关于的对称点F为弧的中点，求圆O的半径．

10 . 我们知道，三角形的三条高所在直线交于同一点．
（1）下面是某数学小组思考如何证明该命题的部分过程，填写其中的空格：

分析：设的高所在直线交于点H，直线交与点F，只要证明______，就可以证明三角形的三条高所在直线交于同一点． 思路：当时，如图①． 分别取的中点O，P， 易证， 所以点E在的外接圆O上． 同理，点E在的外接圆P上． 连接， 可得______ ______ ____________ ． ……．

我们把三角形的三条高所在直线的交点叫做三角形的垂心．
（2）点H是的垂心，
①若，，则的度数是______°；
②若，，求的周长．
（3）如图②，M是内部一点，且，均垂直于，垂足分别为D，E，点H在上，且．求证：点H是的垂心．