1 . 文艺复兴时期，意大利艺术大师达．芬奇研究过用圆弧围成的部分图形的面积问题．已知正方形的边长是2，就能求出图中阴影部分的面积．

证明：S_矩形ABCD=S₁+S₂+S₃=2，S₄=　 　，S₅=　 　，S₆=　 　+　 　，S_阴影=S₁+S₆=S₁+S₂+S₃=　 　．

2 . 如图，在中，，以为直径的交于点D，点E为的中点，连接．

(1)求证：为的切线；
(2)若，，求阴影部分的面积．

3 . 如图，已知是半圆的直径，点是半圆上一点，连接，并延长到点，使，连接．

(1)求证：．
(2)若，，求阴影部分的面积．

4 . 如图，是⊙O的直径，点A在⊙O上且平分弧，于点，分别交，于，．

(1)求证：；
(2)若，求阴影部分面积．

5 . 如图，以AB为直径的⊙O经过AC的中点D，DE⊥BC于点E．

(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)当AB＝4，∠C＝30°时，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）．

6 . 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E为BC的中点，连接DE．
（1）求证：DE为⊙O的切线；
（2）若BC＝2，∠BAC＝30°，求阴影部分的面积．

7 . 如图①所示，已知在⊙O中，点为劣弧上的中点，连接并延长至，使，连接并延长交⊙O于点，连接．
（1）求证：是⊙O的直径；
（2）如图②所示，连接，⊙O半径为5，的长为4，求阴影部分的面积之和．（结果保留与根号）

8 . 如图，点在的直径的延长线上，点在上，且AC=CD，∠ACD=120°.
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积.

9 . 已知：如图，已知⊙O的半径为1，菱形ABCD的三个顶点A、B、D在⊙O上，且CD与⊙O相切．
（1）求证：BC与⊙O相切；
（2）求阴影部分面积．

10 . 如图，已知：⊙O的直径AB与弦AC的夹角∠A=30°，AC＝CP．
(1) 求证：CP是⊙O的切线；
(2) 若PC＝6，AB=4，求图中阴影部分的面积．