1 . 如图，点A，C均在上，，外一点P在直线上，连接交于点B，作点B关于的对称点D，以点D为顶点作，点E在上．

(1)求证：是的切线；
(2)若平分，，求的长．

7 . 数学模型学习与应用：
白日登山望峰火，黄昏饮马傍交河．——《古从军行》唐李欣
模型学习：诗中隐含着一个有趣的数学问题，我们称之为“将军饮马”问题．关键是利用轴对称变换，把直线同侧两点的折线问题转化为直线两侧的线段问题，“将军饮马”问题的数学模型如图1所示：在直线l上存在点P，使的值最小．
作法：作A点关于直线l的对称点，连接，与直线l的交点即为点P．此时的值最小．
模型应用：
（1）如图2，已知为等边三角形，高，为上一动点，D为的中点．
①当的最小值时，在图中确定点P的位置（要有必要的画图痕迹，不用写画法）．
②则的最小值为        ．
模型变式：
（2）如图3所示，某地有块三角形空地，已知，是内一点，连接后测得米，现当地政府欲在三角形空地中修一个三角形花坛，点，分别是，边上的任意一点（不与各边顶点重合），求周长的最小值．