1 . 如图，在平面直角坐标系中，等边的顶点A，B，C均在坐标轴上，其中，．

(1)如图1，若将沿翻折得到，则A点坐标为                  ，D点坐标为                     ；
(2)如图2，若点P为上一动点，作点P关于AC的对称点Q，连接，是否存在这样的点P．使得的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由；
(3)在（1）问的条件下，点E为y轴正半轴上一动点，是否存在点E使得为等腰三角形？如果存在，请直接写出的面积，若不存在，请说明理由．

3 . 在中，，点为直线上一点，，连接交于．

(1)如图1，为中点，若，求的长；
(2)如图2，延长至点，使得，连接，求证：；
(3)如图3，若，点是线段上的一个动点，当最小时，直接写出这个最小值．

4 . 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点、点，C为线段的中点．
       
(1)求直线的解析式；
(2)如图1，若E为线段上一动点，过点E作轴于点F，轴于点G，连接，P为上一动点．当线段最短时，求周长的最小值；
(3)在（2）的条件下，直线与直线相交于点Q，将线段沿射线方向平移12个单位长度，平移后的点C记为点，H为直线上的一动点，在平面内是否存在一点N，使得以、H、Q、N为顶点的四边形是菱形．若存在，请直接写出点N的横坐标；若不存在，请说明理由．

5 . 如图，在正方形中，，M是边上的一点，连接，．将沿对折至，连接，则的长是_______________．

6 . 如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，EF．给出下列结论：①AP＝EF且AP⊥EF；②∠PFE＝∠BAP；③△ADP一定是等腰三角形；④四边形PECF的周长为；⑤EF的最小值为；⑥ PB²＋PD²＝2PA²．其中正确结论的个数是（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

7 . 图，已知为等边三角形，D、E分别为、上一点，并满足，连接、相交于F点，连接，且，过点B作，与相交于G点，现将沿翻折得到，点I为中点，且，则点I到的距离为______．

8 . 点P是∠AOB内一定点，点M、N分别在边OA、OB上运动，若∠AOB=45°，OP=3，则当△PMN的周长的最小时∠MPN=___，△PMN的周长最小值为___．