名校
1 . 如图，在
中，
，以
边为直径作
交
于点
，过点作
于点
，
，的延长线交于点
．
是的切线；
(2)若
，且
，求的半径与线段
的长．
中，，以边为直径作交于点，过点作于点，，的延长线交于点．
是的切线；(2)若
，且，求的半径与线段的长．
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2024-04-15更新
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213次组卷
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5卷引用：江苏省宿迁市沭阳县怀文中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题
江苏省宿迁市沭阳县怀文中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（已下线）专题06锐角三角函数的应用大题专练（五大类型）-【好题汇编】备战2023-2024学年九年级数学上学期期末真题分类汇编（苏科版）江苏省宿迁市沭阳县怀文中学2022-2023学年九年级上学期1月月考数学试题2024年辽宁省初中学业水平训练卷（三） 数学模拟预测题2024年宁夏银川市北塔中学九年级中考第二次模拟九年级数学试题
2 . 在中，
，
平分
交
于点
交于点，
交于点，有以下结论：①四边形
一定是平行四边形；②连接
所得四边形
一定是平行四边形；③保持的大小不变，改变
的长度可使
成立；④保持的长度不变，改变的大小可使成立，其中所有的正确结论是：________ ．（填序号即可）
中，，平分交于点交于点，交于点，有以下结论：①四边形一定是平行四边形；②连接所得四边形一定是平行四边形；③保持的大小不变，改变的长度可使成立；④保持的长度不变，改变的大小可使成立，其中所有的正确结论是：
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2024-03-22更新
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188次组卷
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3卷引用：北京市西城区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题
3 . 阅读材料：
已知：如图
，
、
、
、是抛物线
上的四个点，其横坐标依次记为
、
、
、
，连接，
，且
．
求证：
．
证明：设直线的解析式为
，直线的解析式为
，由
得
，则
；同理
，所以．
应用知识：
(1)由阅读材料可知：当时，有，所以
．那么线段，中点的连线和
轴的位置关系为______；
(2)如图
，已知抛物线
与
轴交于，两点（点在点的左边），与轴交于点，过点作直线的平行线交抛物线于另一点，交轴于点．
①过点作
轴，交
于点．求证：
；
②若
，求
的值．
已知：如图
，、、、是抛物线上的四个点，其横坐标依次记为、、、，连接，，且．求证：
．证明：设直线
的解析式为，直线的解析式为，由得，则；同理，所以．应用知识：
(1)由阅读材料可知：当
时，有，所以．那么线段，中点的连线和轴的位置关系为______；(2)如图
，已知抛物线与轴交于，两点（点在点的左边），与轴交于点，过点作直线的平行线交抛物线于另一点，交轴于点．①过点
作轴，交于点．求证：；②若
，求的值．
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名校
4 . 在中，
，
，
，点P从点A开始沿边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以2cm/s的速度移动，设P、Q分别从A、B同时出发，运动时间为t秒．
(1)当t为何值时，
的面积等于8cm2．
(2)请问P、Q两点在运动过程中，是否存在
，若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
中，，，，点P从点A开始沿边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以2cm/s的速度移动，设P、Q分别从A、B同时出发，运动时间为t秒．(1)当t为何值时，
的面积等于8cm2．(2)请问P、Q两点在运动过程中，是否存在
，若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
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名校
5 . 如图，在
中，
，动点P从点A出发，以
的速度沿方向向终点B运动，当点P不与点A重合时，过点P作
于点D，
，过点D作
，
与
相交于点E．设点P的运动时间为t
．
(1)线段的长 
；（用含t的代数式表示）
(2)当点E落在边上时，求t的值；
(3)设
与重叠部分的面积为
．求S关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围．
中，，动点P从点A出发，以的速度沿方向向终点B运动，当点P不与点A重合时，过点P作于点D，，过点D作，与相交于点E．设点P的运动时间为t．(1)线段
的长 ；（用含t的代数式表示）(2)当点E落在
边上时，求t的值；(3)设
与重叠部分的面积为．求S关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围．
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6 . 如图：四边形
内接于，且
，为的直径，过A作
于E，X、Y在上，满足
，M为
的中点．求证：
．
内接于，且，为的直径，过A作于E，X、Y在上，满足，M为的中点．求证：．
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7 . 如图，矩形的四个顶点分别在直线
，
，
，
上，若直线
且相邻两直线间距离相等．若
，
，则，之间的距离为（ ）．
的四个顶点分别在直线，，，上，若直线且相邻两直线间距离相等．若，，则，之间的距离为（ ）． | A．5 | B． | C． | D． |
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8 . 如图，
，若
，
，则等于（ ）
，若，，则等于（ ） A． | B．3 | C． | D．4 |
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9 . 如图，在中，
平分
，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、为圆心， 以大于 
的长为半径作弧， 两弧交于点
、 
；第二步，过 、 两点作直线，分别交
、 于点 、；第三步， 连接、 ．若
， 
， 
，则
的长是（ ）
中， 平分，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、为圆心， 以大于 的长为半径作弧， 两弧交于点、 ；第二步，过 、 两点作直线，分别交、 于点 、；第三步， 连接、 ．若， ， ，则的长是（ ） | A．12 | B．11 | C．13 | D．10 |
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10 . 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为
．
(1)在轴右侧、以
为位似中心，将按相似比为
缩小，画出
；
(2)在线段上找一点
使
．
的顶点坐标分别为．(1)在
轴右侧、以为位似中心，将按相似比为缩小，画出；(2)在线段
上找一点使．
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