2024九年级下·全国·专题练习
1 . 已知矩形
的一条边
，
是
边上的一点，将矩形沿折痕
折叠，使得顶点
落在
边上的点
处，
（如图1）．
的长；
(2)擦去折痕，连接
，设
是线段
上的一个动点（点与点，
不重合）．
是延长线上的一个动点，并且满足
，过点作
，垂足为
，连结
交于点
（如图2）．
①若M是的中点，求
的长；
②试问当点M、N在移动过程中，线段
的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段的长度．
的一条边，是边上的一点，将矩形沿折痕折叠，使得顶点落在边上的点处，（如图1）．
的长；(2)擦去折痕
，连接，设是线段上的一个动点（点与点，不重合）．是延长线上的一个动点，并且满足，过点作，垂足为，连结交于点（如图2）．①若M是
的中点，求的长；②试问当点M、N在移动过程中，线段
的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段的长度．
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2 . 关于两条平行直线
，
，下列说法正确的是（均发生在同一平面内）（ ）
，，下列说法正确的是（均发生在同一平面内）（ ）| A．若，被第三条直线所截，则内错角互补； |
B．过，外一点作直线 ，则 与一定交于一点； |
C．对于，外的任意一点 ，过关于平行的直线有且仅有一条； |
D． 被平行直线所截得线段成比例． |
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2024九年级下·全国·专题练习
3 . 如图，为
的直径，过圆上一点D作的切线交
的延长线于点C，过点O作
交于点E，连接
．与相切吗？并说明理由；
(2)若
，
，求
的长．
为的直径，过圆上一点D作的切线交的延长线于点C，过点O作交于点E，连接．
与相切吗？并说明理由；(2)若
，，求的长．
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名校
4 . “等分”是生活中经常会遇到的事情．例如将一根绳子平均分成五段，从数学上看就是将一条线段五等分．如图，过线段的一个端点A任意画一条射线
，在
上依次取五段相等的线段
、
、
、
、
，连结
，再分别过点
、
、
、
画的平行线，则这些平行线就恰好将线段平均分成五等份．其中蕴含的数学道理是（ ）
的一个端点A任意画一条射线，在上依次取五段相等的线段、、、、，连结，再分别过点、、、画的平行线，则这些平行线就恰好将线段平均分成五等份．其中蕴含的数学道理是（ ）
| A．平行于同一条直线的两条直线互相平行 |
| B．两点确定一条直线 |
| C．两条直线被一组平行线所藏，所得的对应线段成比例 |
| D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 |
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5 . 综合与实践
问题提出
（1）如图1，在中，
，点
分别在
边上，且
，则
与
的大小关系是 ．
操作感悟
（2）如图2，将
绕点顺时针旋转，连接
，猜想与的大小关系和位置关系，并证明你的结论．
延伸探究
（3）如图2，若
，在绕点顺时针旋转的过程中，求
面积的最大值．
问题提出
（1）如图1，在
中，，点分别在边上，且，则与的大小关系是 ．操作感悟
（2）如图2，将
绕点顺时针旋转，连接，猜想与的大小关系和位置关系，并证明你的结论．延伸探究
（3）如图2，若
，在绕点顺时针旋转的过程中，求面积的最大值．
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2024-06-08更新
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26次组卷
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2卷引用：江西省九江市柴桑区九江五校2023-2024学年八年级下学期月考数学试题
6 . 在平面直角坐标系中，点
为坐标原点，抛物线
交
轴于、两点（点在点的左侧），交
轴于点
．
(2)如图1，点是第四象限抛物线上一点，连接交轴于点
，设点的横坐标为
，线段的长为
，求与之间的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
(3)如图2，在（2）的条件下，点在轴正半轴上，且
，连接
，
，交该抛物线于点，过点作
轴交于点
，连接
，过点作
交
于点，若
，求点的坐标．．
为坐标原点，抛物线交轴于、两点（点在点的左侧），交轴于点．
(2)如图1，点
是第四象限抛物线上一点，连接交轴于点，设点的横坐标为，线段的长为，求与之间的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；(3)如图2，在（2）的条件下，点
在轴正半轴上，且，连接，，交该抛物线于点，过点作轴交于点，连接，过点作交于点，若，求点的坐标．．
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7 . 如图，在平行四边形中，点E是边上一点，连接并延长交的延长线于点F，
，
，则下列结论正确的是（ ）
中，点E是边上一点，连接并延长交的延长线于点F，，，则下列结论正确的是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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8 . 如图，在菱形中，对角线
交于点O，点E为的中点，连接，
．
的面积为__ ；
（Ⅱ）若点F为
的中点，连接
交
于点G，
，则线段的长为__ ．
中，对角线交于点O，点E为的中点，连接，．
的面积为（Ⅱ）若点F为
的中点，连接交于点G，，则线段的长为
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9 . 在中，
，
， 点D在边上， 过点D作
， 交边
于点 E， 点Q在线段上， 且
． 连接
， 并延长交边于点 P．
，求
的长；
(2)如图1，若
，求的长；
(3)如图2，连接
，若
和
互补，求证：
中，，， 点D在边上， 过点D作， 交边于点 E， 点Q在线段上， 且． 连接， 并延长交边于点 P．
，求的长；(2)如图1，若
，求的长；(3)如图2，连接
，若和互补，求证：
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10 . 阅读与思考
下面是小明同学的数学日记，请仔细阅读内容并完成相应的任务．
任务：
(1)上述日记中的“依据”是指______；
(2)请将上述日记中的证明过程补充完整（只求证
）；
(3)完成“结论应用”中的两个问题．
下面是小明同学的数学日记，请仔细阅读内容并完成相应的任务．
*年 月日 星期六三角形的重心 如图，用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片，那么如何确定这个点的位置呢？
【问题探究】如图，已知 中，中线 ， ， 交于点，我发现， ， ．
至点，使 ，连接 ， ．∵ 是的中线，∴  ．∴四边形  是平行四边形（依据）．∴  ．… 【结论应用】如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是  （每个小正方形的顶点叫做格点），的顶点都在格点上．
的重心；（2）  的面积为______． |
(1)上述日记中的“依据”是指______；
(2)请将上述日记中的证明过程补充完整（只求证
）；(3)完成“结论应用”中的两个问题．
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