1 . 在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．有一张矩形纸片如图所示，点在边上，现将矩形折叠，折痕为，点对应的点记为点，若点恰好落在边上，则图中与一定相似的三角形是________．

   

2 . 如图，已知是等边三角形的外接圆，连接并延长交于点，交于点，连接，．

   

(1)写出图中一个度数为的角：_______，图中与全等的三角形是_______；
(2)求证：；
(3)连接，，判断四边形的形状，并说明理由．

3 . （1）如图1，在矩形中，点，分别在边，上，，垂足为点．求证：．

   

【问题解决】
（2）如图2，在正方形中，点，分别在边，上，，延长到点，使，连接．求证：．
【类比迁移】
（3）如图3，在菱形中，点，分别在边，上，，，，求的长．

4 . 如图，矩形中，点E在上，，与相交于点O．与相交于点F．

(1)若平分，求证：；
(2)找出图中与相似的三角形，并说明理由;
(3)若，，求的长度．

5 . 如图，在的方格纸中，点A，B，C均在格点上，试按要求画出相应格点图形．

(1)如图1，作一条线段，使它是向右平移一格后的图形；
(2)如图2，作一个轴对称图形，使和是它的两条边；
(3)如图3，作一个与相似的三角形，相似比不等于1．

6 . 如图，正方形中，点E在边上（不与端点A，D重合），点A关于直线的对称点为点F，连接，设．

（1）求的大小（用含的式子表示）；
（2）过点C作，垂足为G，连接．判断与的位置关系，并说明理由；
（3）将绕点B顺时针旋转得到，点E的对应点为点H，连接，．当为等腰三角形时，求的值．

7 . 已知抛物线与x轴只有一个公共点．
（1）若抛物线过点，求的最小值；
（2）已知点中恰有两点在抛物线上．
①求抛物线的解析式；
②设直线l：与抛物线交于M，N两点，点A在直线上，且，过点A且与x轴垂直的直线分别交抛物线和直线l于点B，C．求证：与的面积相等．