1 . 如图，在平面直角坐标系中，一次函数
的图像与反比例函数
的图像交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点．点D为x轴负半轴上一点，连接
，延长交反比例函数于点E，连接BE．已知
，
．
(1)求反比例函数和直线
的解析式；
(2)求
的面积．
的图像与反比例函数的图像交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点．点D为x轴负半轴上一点，连接，延长交反比例函数于点E，连接BE．已知，．(1)求反比例函数和直线
的解析式；(2)求
的面积．
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2 . 如图，在数学综合实践活动课上，两名同学要测量小河对岸大树
的高度，甲同学在点
测得大树顶端
的仰角为
，乙同学从点出发沿斜坡
走
米到达斜坡上点
处，在此处测得大树顶端的仰角为
，且斜坡的坡度为
，
于点
，点、、
在一条直线上．
(1)求乙同学从点到点的过程中，上升的竖直高度
；
(2)依据他们测量的数据求出大树的高度．（参考数据：
）
的高度，甲同学在点测得大树顶端的仰角为，乙同学从点出发沿斜坡走米到达斜坡上点处，在此处测得大树顶端的仰角为，且斜坡的坡度为，于点，点、、在一条直线上．(1)求乙同学从点
到点的过程中，上升的竖直高度；(2)依据他们测量的数据求出大树
的高度．（参考数据：）
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2022-12-09更新
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248次组卷
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7卷引用：2023年山东省济南市中考二模数学试题变式题21-26题
（已下线）2023年山东省济南市中考二模数学试题变式题21-26题2021年山东省济南市莱芜区中考数学三模试卷2023年山东省济南市中考二模数学试题（已下线）（上海卷）2022年中考数学第一次模拟考试（已下线）第二十五章 锐角的三角比（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年九年级数学上册分层训练AB卷（沪教版上海）陕西省汉中市镇巴县2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试卷江苏省宿迁市宿迁青华中学2023-2024年九年级上学期第三次月考数学试题
真题
名校
3 . 知识再现：如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c．
∵
，
∴
，
∴
，
，
之间的关系，并写出探究过程．
(2)解决问题：如图3，为测量点A到河对岸点B的距离，选取与点A在河岸同一侧的点C，测得AC＝60m，∠A＝75°，∠C＝60°．请用拓展探究中的结论，求点A到点B的距离．
∵
，∴
，∴
，，之间的关系，并写出探究过程．(2)解决问题：如图3，为测量点A到河对岸点B的距离，选取与点A在河岸同一侧的点C，测得AC＝60m，∠A＝75°，∠C＝60°．请用拓展探究中的结论，求点A到点B的距离．
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2022-07-28更新
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1373次组卷
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10卷引用：专题19锐角三角函数（精选45道）-学易金卷：三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编【山东专用】
（已下线）专题19锐角三角函数（精选45道）-学易金卷：三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编【山东专用】2022年山东省济宁市中考数学真题（已下线）第28章锐角三角函数03单元测山东省济宁市嘉祥县第四中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（已下线）7.2正弦、余弦（练习）-2022-2023学年九年级数学下册同步精品课堂（苏科版）山东省德州市平原县张华镇中学2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题山东省德州市平原县张华镇中学2022-2023学年九年级下学期第一次月考数学试题2024年山东省临沂市联盟九年级中考数学一轮模拟考试试题河南省南阳市第三中学2022-2023学年九年级上学期网课第二次学情调研数学试题2023年湖南省永州市中考三模数学试题
4 . 小刚和小华约定一同去公园游玩，如图，公园有南北两个门，北门A在南门B的正北方向，小刚自公园北门A处出发，沿南偏东30°方向前往游乐场D处：小华自南门B处出发，沿正东方向行走150m到达C处，再沿北偏东22.6°方向前往游乐场D处与小明汇合（如图所示），两人所走的路程相同．求公园北门A与南门B之间的距离．（结果取整数．参考数据：
，
，
，
）
，，，）
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5 . 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，F是AD延长线上一点，连接CD，CF，且CF是⊙O的切线．
(2)探究线段CF，FD，FA的数量关系并说明理由；
(3)若cosB＝
，AD＝2，求FD的长．
(2)探究线段CF，FD，FA的数量关系并说明理由；
(3)若cosB＝
，AD＝2，求FD的长．
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2022-02-26更新
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406次组卷
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6卷引用：专题12 切线的证明与计算-学易金卷：2023年中考数学一模试题分项汇编（山东专用）
（已下线）专题12 切线的证明与计算-学易金卷：2023年中考数学一模试题分项汇编（山东专用）2022年山东省泰安市东平县中考数学一模试题黑龙江省大庆市龙凤区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题1黑龙江省大庆市龙凤区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题2（已下线）专题28.2 锐角三角函数（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）2024年广东省汕头市濠江区中考一模数学试题
6 . 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，
是
的外接圆，点A，B，O在网格线的交点上，则
的值是_______________ ．
是的外接圆，点A，B，O在网格线的交点上，则的值是
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2021-07-05更新
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1530次组卷
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8卷引用：专题15圆选填题（精选41道）-学易金卷：三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编【山东专用】
（已下线）专题15圆选填题（精选41道）-学易金卷：三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编【山东专用】山东省烟台市2021年中考数学真题2022年山东省菏泽市九年级阶段性学业水平检测数学模拟试题（已下线）热点10 圆-2022年中考数学【热点·重点·难点】专练2022年山东省枣庄市市中区中考数学一模试题山东省德州市齐河县马集乡中学2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题（已下线）（北京卷）2022年中考数学第二次模拟考试（已下线）数学（甘肃卷）-学易金卷：2024年中考第一次模拟考试
真题
名校
7 . 如图，点P为函数
与函数
图象的交点，点P的纵坐标为4，
轴，垂足为点B．
（1）求m的值；
（2）点M是函数图象上一动点，过点M作
于点D，若
，求点M的坐标．
与函数图象的交点，点P的纵坐标为4，轴，垂足为点B．（1）求m的值；
（2）点M是函数
图象上一动点，过点M作于点D，若，求点M的坐标．
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2021-06-18更新
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2466次组卷
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24卷引用：专题09反比例函数（精选60题）-学易金卷：三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编【山东专用】
（已下线）专题09反比例函数（精选60题）-学易金卷：三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编【山东专用】山东省泰安市2021年中考数学真题（已下线）专题23 函数与几何综合【考点精讲】-【中考高分导航】备战2022年中考数学考点总复习（全国通用）山东省东营市东营区实验中学（五四制）2021-2022学年九年级上学期第一次分层作业设计数学试题山东省枣庄滕州市洪绪中学2021-2022学年九年级4月线上检测数学试题（一模）（已下线）回归教材重难点08 反比例函数与一次函数综合问题-【查漏补缺】2022年中考数学三轮冲刺过关2022年山东省济南市平阴县中考二模数学试题山东省泰安市宁阳县第十一中学2022-2023学年九年级上学期9月月考数学试题山东省泰安市东平县青峰山实验学校2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题 山东省泰安市泰前中学2023-2024学年九年级下学期期中模拟考试数学试题2022年河南省信阳市商城县中招数学一模试题四川省遂宁市船山区遂宁市第二中学校2021-2022学年九年级下学期期中数学试题2022年贵州省遵义市中考导向数学模拟卷（三）（已下线）专题28.7 锐角三角函数值与锐角关系（专项练习）-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）（已下线）专题28.3 锐角三角函数（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）（已下线）专题28.19 锐角三角函数（挑战综合（压轴）题分类专题）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）（已下线）专题1.10 三角函数的应用——锐角三角函数关系（专项练习）-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）（已下线）专题1.21 直角三角形的边角关系（挑战综合（压轴）题分类专题）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）（已下线）专题7.7 锐角三角函数值与锐角关系（专项练习）-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练（苏科版）（已下线）专题7.19 锐角三角函数（挑战综合（压轴）题分类专题）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练（苏科版）（已下线）专题1.7 锐角三角函数的计算——锐角三角函数关系（专项练习）-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练（浙教版）（已下线）专题1.21 解直角三角形（挑战综合（压轴）题分类专题）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练（浙教版）2022年广东省东莞市可园中学中考一模数学试卷2023年宁夏回族自治区银川二中北塔分校中考一模数学试题
2021九年级·山东青岛·专题练习
名校
8 . 如图，正方形ABCD，点F在边AB上，且AF：FB＝2：3，CE⊥DF，垂足为M，且交AD于点E，AC与DF交于点N，延长CB至G，使BG
BC，连接GM．有如下结论：①DE＝AF；②
＝
；③MG：AB＝5：4； ④
：
＝1：8，上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
BC，连接GM．有如下结论：①DE＝AF；②＝；③MG：AB＝5：4； ④：＝1：8，上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）| A．①② | B．③④ | C．①②③ | D．①②③④ |
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真题
9 . 如图，正方形
和
的边，在同一条直线上，且
，取
的中点
，连接
，
，
．
（1）试证明
，并求
的值．
（2）如图，将如图中的正方形变为菱形，设
，其它条件不变，问（1）中的值有变化吗？若有变化，求出该值（用含
的式子表示）；若无变化，说明理由．
和的边，在同一条直线上，且，取的中点，连接，，．（1）试证明
，并求的值．（2）如图，将如图中的正方形变为菱形，设
，其它条件不变，问（1）中的值有变化吗？若有变化，求出该值（用含的式子表示）；若无变化，说明理由．
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真题
10 . 如图①，抛物线
与
轴交于点，与
轴交于点
，将直线绕点逆时针旋转90°，所得直线与轴交于点．
（1）求直线
的函数解析式；
（2）如图②，若点
是直线上方抛物线上的一个动点
①当点到直线的距离最大时，求点的坐标和最大距离；
②当点到直线的距离为
时，求
的值．
与轴交于点，与轴交于点，将直线绕点逆时针旋转90°，所得直线与轴交于点．（1）求直线
的函数解析式；（2）如图②，若点
是直线上方抛物线上的一个动点①当点
到直线的距离最大时，求点的坐标和最大距离；②当点
到直线的距离为时，求的值．
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