1 . 两条直线最多有个交点，三条直线最多有个交点，四条直线最多有个交点……那么六条直线最多有__________个交点．

2 . 有一列按一定顺序和规律排列的数：
第一个数是；第二个数是；第三个数是；
对任何正整数，第个数与第个数的和等于
（1）经过探究，我们发现：，，
设这列数的第个数为，那么①；②，③，则               正确（填序号）．
（2）请你观察第个数、第个数、第个数，猜想这列数的第个数可表示           （用含的式子表示），并且证明：第个数与第个数的和等于；
（3）利用上述规律计算：的值．

3 . 观察下列图形，则第6个图形中三角形的个数是（       ）

A．24

B．20

C．16

D．12

4 . 《见微知著》读到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂：从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展重要途径，是思想阀门发现新问题、结论的重要方法．
阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：（1）整体观察；（2）整体设元；（3）整体代入；（4）整体求和等．
例如：，求证：
证明：左边：
波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长”类似问题，我们有更多的式子满足以上特征：
阅读材料二
基本不等式（，），当且仅当时等号成立时等号成立，它是解决最值问题的有力工具．
例如：在的条件下的，当x为何值时，有最小值，最小值是多少？
解：∵，，∴，即，
当且仅当，即时，有，最小值为2，
请根据阅读材料解答下列问题：
（1）已知，求下列各式的值：
①____________
②____________
（2）若，求的值；
（3）已知长方形的面积为9，求此长方形周长的最小值；
（4）若正数a、b满足，求的最小值．

5 . 已知多项式，那么我们把和称为的因式，小汪发现当或时，多项式的值为0．若有一个因式是（为正数），那么的值为______，另一个因式为______．

6 . 在学习了为数轴上表示数a的点到原点的距离之后，爱思考和探究的小明想知道数轴上分别表示数a和数b的两个点A，B之间的距离该如何表示．
小明采取了数学上常用的从特殊到一般的归纳法，请聪明的你和小明一起完成如下问题：
（1）选取特例
①当时，A，B之间的距离；
②当时，A，B之间的距离_________；
③当时，A，B之间的距离_________；
（2）归纳总结
数轴上分别表示有理数a，b的两点A，B之间的距离表示为________；
（3）应用
请结合数轴，直接写出的最小值．

7 . 求的值，可令，则，因此．仿照以上推理，计算出的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 阅读下列材料：
一般地，n个相同的因数a相乘记作“”，如．此时，3叫做以2为底的8的“劳格数”记为．则．一般地，若且，则n叫做以a为底的b的“劳格数”，记，如，则4叫做以3为底的81的“劳格数”，记为．
（1）下列各“劳格数”的值：__________；_________，__________．
（2）观察（1）中的数据易得，此时，，，满足关系式___________．
（3）由（2）的结果，你能归纳出一般性的结果吗?_________（且，，）．
（4）根据上述结论解决下列问题：已知，，求和的值（且）．

9 . 把所有正整数从小到大排列，并按如下规律分组：
（1），(2， 3， 4)，(5，6，7，8，9)，(10， 11，12， 13， 14， 15， 16)，…，现用等式 A_M=(i，j)表示正整数 M 是第i 组第 j 个数(从左往右数)，如A₈=(3，4)，则A₂₀₂₀=( )

A．(44，81)

B．(44，82)

C．(45，83)

D．(45，84)

10 . 阅读材料，并完成下列问题：
不难求得方程的解是   ；
的解是   ；
的解是   ；
（1）观察上述方程及其解,可猜想关于x的方程的解是      ；
（2）解关于x的方程．